Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\dfrac{2x+2}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
a. \(y'\left(2\right)=-4\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-4\left(x-2\right)+4\Leftrightarrow y=-4x+12\)
b. Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{2x+2}{x-1}=2x-1\Leftrightarrow2x^2-5x-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\\x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(y'\left(\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\right)=-\dfrac{17+\sqrt{33}}{8}\) ; \(y'\left(\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\right)=\dfrac{-17+\sqrt{33}}{8}\)
\(y\left(\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\right)=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\) ; \(y\left(\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\right)=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-17-\sqrt{33}}{8}\left(x-\dfrac{5-\sqrt{33}}{4}\right)+\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\\y=\dfrac{-17+\sqrt{33}}{8}\left(x-\dfrac{5+\sqrt{33}}{4}\right)+\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)
Đề bài cho số liệu thật kì quặc
a. \(y'\left(x_0\right)=-2x_0+3\)
b. phương trình tiếp tuyến tại x0 =2 là
\(y=y'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0=-\left(x-2\right)+0\text{ hay }y=-x+2\)
c.\(y_0=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=1\\x_0=2\end{cases}\Rightarrow PTTT\orbr{\begin{cases}y=x-1\\y=-x+2\end{cases}}}\)
d. vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc bằng 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc = -1
hay \(-2x_0+3=-1\Leftrightarrow x_0=2\Rightarrow PTTT:y=-x+2\)
I. Hàm số xác định trên D = R.
+) \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x-2\right)\)
\(=-1\)
+) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-2x\right)=-1\)
=> Hàm số liên tục tại x0 = 1
II. Gọi phương trình tiếp tuyến tại N(x0; y0) là:
y = y'(x0)(x - x0) + y0
y = -x3 - x2 - 6x + 1
=> y' = -3x2 - 2x + 6
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x + 17 => y'(x0) = 6
<=> -3x2 - 2x + 6 = 6
<=> -3x2 - 2x = 0
<=> -x(3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x = -2/3
Trường hợp 1: x0 = 0 => y0 = 0
=> y'(x0) = 6
=> Phương trình tiếp tuyến: y = 6(x - 0) + 1
<=> y = 6x + 1
Trường hợp 2: x0 = -2/3 => y0 = 37/9
=> y'(x0) = 9
=> Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x + 2/3) + 37/9
<=> y = 9x + 91/9
\(y'=6x^2-4x-4\)
\(y'\left(0\right)=-4\)
\(y\left(0\right)=1\)
Do đó pt tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=0 là:
\(y=-4\left(x-0\right)+1\Leftrightarrow y=-4x+1\)
Câu 2:
\(f'\left(x\right)=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)
a/ \(x_0=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\\f\left(x_0\right)=0\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x+1\right)=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\)
b/ \(y_0=1\Rightarrow\frac{x_0+1}{2x_0-1}=1\Leftrightarrow x_0+1=2x_0-1\Rightarrow x_0=2\)
\(\Rightarrow f'\left(x_0\right)=-\frac{1}{3}\)
Pttt: \(y=-\frac{1}{3}\left(x-2\right)+1\)
c/ \(x_0=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_0\right)=-3\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)
Pttt: \(y=-3x-1\)
d/ \(6x+2y-1=0\Leftrightarrow y=-3x+\frac{1}{2}\)
Tiếp tuyến song song d \(\Rightarrow\) có hệ số góc bằng -3
\(\Rightarrow\frac{-3}{\left(2x_0-1\right)^2}=-3\Rightarrow\left(2x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=1\Rightarrow y_0=2\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-1\right)+2\end{matrix}\right.\)
Làm câu 1,3 trước, câu 2 hơi dài tối rảnh làm sau:
1/ \(\lim\limits\frac{n^2+2n+1}{2n^2-1}=lim\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{1}{n^2}}=\frac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{2\sqrt{x+1}-x^2+2x+2}{x}=\frac{2-0+0+2}{0}=\frac{4}{0}=+\infty\)
Chắc bạn ghi nhầm đề, câu này biểu thức tử số là \(...-x^2+2x-2\) thì hợp lý hơn
3/ \(y'=2sin2x.\left(sin2x\right)'=4sin2x.cos2x=2sin4x\)
b/ \(y'=4x^3-4x\)
c/ \(y'=\frac{3\left(x+2\right)-1\left(3x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}=\frac{7}{\left(x+2\right)^2}\)
d/ \(y'=10\left(x^2+x+1\right)^9\left(x^2+x+1\right)'=10\left(x^2+x+1\right)^9.\left(2x+1\right)\)
e/ \(y'=\frac{\left(2x^2-x+3\right)'}{2\sqrt{2x^2-x+3}}=\frac{4x-1}{2\sqrt{2x^2-x+3}}\)
a, Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị là:
\(y'\left(2\right)=-4\cdot2+1=-7\)
b, Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;-6) là:
\(y=y'\left(2\right)\cdot\left(x-2\right)-6=-7\left(x-2\right)-6=-7x+8\)
a: \(y=-x^2+3x-2\)
=>\(y'=-\left(2x\right)+3\cdot1\)
=>y'=-2x+3
=>\(f'\left(x_0\right)=-2\cdot x_0+3\)
b: \(f'\left(2\right)=-2\cdot2+3=-4+3=-1\)
\(f\left(2\right)=-2^2+3\cdot2-2=0\)
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x=2 là:
\(y-f\left(2\right)=f'\left(2\right)\left(x-2\right)\)
=>\(y-0=-1\left(x-2\right)=-x+2\)
=>y=-x+2
c: Đặt y=0
=>\(-x^2+3x-2=0\)
=>\(x^2-3x+2=0\)
=>(x-2)(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
TH1: x=2
\(f'\left(2\right)=-2\cdot2+3=-1;f\left(2\right)=-2^2+3\cdot2-2=0\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2 là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-0=-1(x-2)
=>y=-x+2
TH2: x=1
\(f'\left(1\right)=-2\cdot1+3=1\)
f(1)=0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 là:
y-f(1)=f'(1)(x-1)
=>y-0=1(x-1)
=>y=x-1
d: Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)
Vì (d) vuông góc với y=x+3 nên a*1=-1
=>a=-1
=>y=-x+b
=>f'(x)=-1
=>-2x+3=-1
=>-2x=-4
=>x=2
f(2)=-2^2+3*2-2=0
f'(2)=-1
Phương trình tiếp tuyến là:
y-f(2)=f'(2)(x-2)
=>y-0=-1(x-2)
=>y=-x+2
\(y'=-x^2+4x\)
\(y'\left(-2\right)=-4-8=-12\)
\(y\left(-2\right)=\dfrac{29}{3}\)
Phương trình tiếp tuyến:
\(y=-12\left(x+2\right)+\dfrac{29}{3}\Leftrightarrow y=-12x-\dfrac{43}{3}\)