Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C
Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó.
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :
AB2 + AC2 = BC2
\(\Rightarrow\)AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 82
\(\Rightarrow\)AC = 8 cm
theo định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có : \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)( vì AB < AC < BC )
b) Xét tam giác DAC và tam giác BAC có :
AB = AD ( gt )
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o\)
AC ( cạnh chung )
\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)DC = BC
\(\Rightarrow\)tam giác DCB cân tại C
c) Xét tam giác BDC có CA và DK là trung tuyến và chúng giao nhau tại M nên M là trọng tâm của tam giác BDC
\(\Rightarrow\)MC = \(\frac{2}{3}\)AC = \(\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}\)cm
d) Nối A với Q.
Vì Q nằm trên đường trung trực của AC nên QA = QC \(\Rightarrow\)tam giác QAC cân tại Q \(\Rightarrow\)\(\widehat{QAC}=\widehat{QCA}\)
Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{DCA}=90^o\) ; \(\widehat{DAQ}+\widehat{QAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAQ}=\widehat{ADQ}\)\(\Rightarrow\)tam giác DQA cân tại Q \(\Rightarrow\)DQ = DA
Từ đó suy ra : DQ = QC \(\Rightarrow\)BQ là trung tuyến tam giác DBC mà BQ đi qua trọng tâm M
Suy ra : 3 điểm B,M,Q thẳng hàng
áp dụng định lí py-ta-go ta có
AB^2+AC^2=BC
=6^2+AC^2=10^2
12+AC^2=20
SUY RA AC=20-12=8
CĂN BẬC 2 CỦA 8 LÀ 4
SUY RA AC=4
GÓC B <C<A
Ta có hình vẽ:
A B C I H K
a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
BI = IC (GT)
\(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (AI là đường trung trực của BC)
AI : cạnh chung
Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)
b/ Ta có: tam giác AIB = tam giác AIC (câu a)
=> \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
c/
*Cách 1:
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:
\(\widehat{AHI}\)=\(\widehat{AKI}\) = 900
AI: cạnh chung
\(\widehat{HAI}\)=\(\widehat{KAI}\) (đã chứng minh)
Vậy tam giác AHI = tam giác AKI
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
*Cách 2:
Xét tam giác BHI và tam giác CKI có:
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác AIB = tam giác AIC)
BI = IC (GT)
\(\widehat{BHI}\)=\(\widehat{CKI}\)=900
Vậy tam giác BHI = tam giác CKI
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)
Ở đây mình làm 2 cách nhưng khi vào làm bài bạn viết 1 cách thôi nhé, bạn chọn cách nào dễ hiểu mà làm...^^
5)gọi Cx là tia đối tia CA
Ta có ˆCAH=ˆCBACAH^=CBA^
và ˆACH=ˆBCAACH^=BCA^
=>△CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g, g)
=>CHCA=AHBACHCA=AHBA (1)
có AE là phân giác BAH
=>AHAB=EHEBAHAB=EHEB (2)
Áp dụng Menelauyt cho 3 điểm E, M, F và tam giác HAB ta có
EHEB.MBMA.FAFH=1EHEB.MBMA.FAFH=1
<=>EHEB=FHFAEHEB=FHFA (3)
từ (1, 2, 3) =>CHCA=FHFACHCA=FHFA (4)
mà F thẳng hàng với H, A và nằm ngoài đoạn thẳng HA (5)
từ (4, 5) =>CF là phân giác ngoài góc ACB
=>ˆBCF=12.ˆBCx=12.(ˆBAC+ˆABC)BCF^=12.BCx^=12.(BAC^+ABC^) (6)
mặt khác ˆAEC=ˆABC+ˆEABAEC^=ABC^+EAB^
=ˆABC+12.ˆBAH=ABC^+12.BAH^
=ˆABC+12.(ˆBAC−ˆABC)=ABC^+12.(BAC^−ABC^)
=12.(ˆBAC+ˆABC)=12.(BAC^+ABC^) (7)
từ (6, 7) =>ˆBCF=ˆAECBCF^=AEC^
=>CF //AE (đpcm)
XÁC ĐỊNH ĐỘ DÀI TỪNG ĐOẠN THẲNG RỒI CHIA 2 . GỌI ĐIỂM CHIA MỖI ĐOẠN THẲNG THÀNH 2 PHẦN BẰNG NHAU.
VẼ ĐƯỜNG TRUG TRỰC ĐI QUA ĐIỂM ĐÓ.
MIK HƯỚNG DẪN GIẢI NHÉ