Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Nối A với C
Xét tam giác ABC có : AB< BC+AC (qh giữa các cạnh trong tam giác)(1)
Xét tam giác ADC có: AC<AD+DC( ---------------------------------------)(2)
Cộng vế 1 và 2 vào ta sẽ có:
AB+AC< BC+AC+AD+CD=> AB+BC< CD +AD
b) Xét tam giác ABC , ta có: AC< AB+BC
Xét tam giác ADC , ta có: AC< AD+DC
=> 2AC< a+b+c+d nên AC<( AB+BC+CD+AD):2 (1)
tương tự như vậy BD<(AB+BC+CD+AD):2 (2)
Từ 1 và 2 suy ra AC+BD<AB+BC+DC+AD
- Xét \(\Delta OAD\)có : EA = EO (gt) ; FO = FD (gt)
= > EF là đường trung bình của \(\Delta OAD\) => \(EF=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\) ( Vì AD = BC ) (1)
Xét \(\Delta ABO\) đều , có E là trung điểm AO => BE là đường trung tuyến của tam giác ABO => BE là đường cao của tam giác ABO
\(\Rightarrow BE⊥AC\left\{E\right\}\)
- Xét tam giác EBC vuông tại E , có : BK = KC => EK là trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giac vuông EBC
=> \(EK=\frac{1}{2}BC\) (2)
- Xét tam giác OCD , có
+ OD = OC ( Vì BD = AC và OB = OA => BD-OB = AC - OA => OD = OC )
+ \(\widehat{COD}=60^o\)( Vì tam giác OAB đều )
=> tam giác OCD đều
-Xét tam giác đều OCD , có FO = FD => CF là trung tuyến của tam giác OCD => CF là đường cao của tam giác OCD
HAy \(CF⊥BD\left\{F\right\}\)
- Xét tam giác FBC vuông tại F , có BK = KC (gt)
=> FK là đường trung tuyến của tam giác vuông FBC ứng với cạnh BC
=> \(FK=\frac{1}{2}BC\) (3)
TỪ (1) , (2) và (3) , ta có : \(EF=EK=FK\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
=>>>> tam giác EFK đều
CM: EFGH là hình vuông (bạn tự chứng minh nhé)
HD = EA = BF = CG = x
Ta có: AH = AD - HD = 4 - x (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHE\)
=> HE2 = AE2 + AH2
Diện tích hình vuông EFGH:
HE2 = x2 + ( 4 - x)2
= x2 + 16 - 8x + x2
= 2x2 + 16 - 8x
= 2.(x2 - 4x + 8)
= 2.[(x - 2)2 + 4]
= 2.(x - 2)2 + 8
Vì 2.(x - 2)2 \(\ge\)0
=> 2.(x - 2)2 + 8 \(\ge\)8
Dấu '=' xảy ra khi:
x - 2 = 0 => x = 2 (cm)
Vậy HD = 2cm thì hình vuông EFGH có diện tích nhỏ nhất là 8 cm2
Chúc bạn học tốt!!!
mọi người ơi, cố gắng giúp mk với, bài hơi khó nhg mk tin có bn làm đc,mk đg cần lm nên mong mọi người giúp đỡ mk hoàn thành trg sáng nay, huhu,cảm ơn mọi người trước nhé!
Kẻ đường cao AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
Vì tam giác AHC là tam giác vuông nên theo định lí Pi - ta - go, ta có :
AH2 =AC2-HC2 =52-32
=16 =42
=> AH = 4cm (áp dụng định lí Pi - ta- go)
Vậy tam giác cân ABC có diện tích là:
1/2(AH*BC) = 1/2(6*4)
=12cm2
H A B O x y
Gọi \(A\left(x;y\right)\). Do \(A,B\in\left(E\right)\) có hoành độ dương và tam giác \(OAB\) cân tại \(O\), nên:
\(B\left(x;y\right),x>0.=>AB=2\left|y\right|=\sqrt{4-x^2}\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(AB,\) ta có: \(OH\pm AB\) và \(OH=x\).
Diện tích: \(S_{OAB}=\frac{1}{2}x\sqrt{4-x^2}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{x^2\left(4-x^2\right)\le1}\)
Dấu " = " xảy ra, khi và chỉ khi \(x=\sqrt{2}\)
Vậy: \(A\left(\sqrt{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) và \(B\left(\sqrt{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) hoặc \(A\left(\sqrt{2};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) và \(B\left(\sqrt{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\).
O 2 2 A y x
Phương trình chính tắc của \(\left(E\right)\) có dạng: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), với \(a>b>0\) và \(2a=8=>a=4\).
Do \(\left(E\right)\) và \(\left(C\right)\) cùng nhận \(Ox\) và \(Oy\) làm trục đối xứng và các giao điểm là các đỉnh của một hình vuông nên \(\left(E\right)\) và \(\left(C\right)\) có một giao điểm với tọa độ dạng \(A\left(t;t\right),t>0\)
\(A\in\left(C\right)\Leftrightarrow t^2+t^2=8=>t=2\)
\(A\left(2;2\right)\in\left(E\right)\Leftrightarrow\frac{4}{16}+\frac{4}{b^2}=1\Leftrightarrow b^2=\frac{16}{3}\)
Phương trình chính tắc của \(\left(E\right)\) là \(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{\frac{16}{3}}=1\)