Question

[Nguyễn Tom]

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Kẻ OI vuông góc với BC (I thuộc BC). CHỨNG MINH RẰNG AH = 2OI

GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH ĐANG CẦN GẤP!!! CÁM ƠN NHIỀU

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Vẽ đường kính AD

^ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên là góc vuông => AC⊥CD

Mà BH⊥AC (gt) nên CD // BH (1)

Tương tự, ta có: BD // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành 

∆OBC cân tại O (do có hai cạnh OB và OC là bán kính của đường tròn tâm O) có OI là đường cao nên cũng là trung tuyến => I là trung điểm của BC do đó I cũng là trung điểm của HD

Có O là trung điểm của AD (gt), I là trung điểm của HD (cmt) nên OI là đường trung bình của ∆AHD => AH = 2OI (đpcm)