Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+9x+25\)
\(=x^2+2x\frac{9}{2}+\frac{81}{4}+\frac{19}{4}\)
\(=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(\left(x+\frac{9}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-9}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{19}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-9}{2}\)
b,\(B=4x^2-8x+\frac{21}{2}\)
\(=4\left(x^2-2x+1\right)+\frac{13}{2}\)
\(=4\left(x-1\right)^2+\frac{13}{2}\ge\frac{13}{2}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(4\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Min_B=\frac{13}{2}\Leftrightarrow x=1\)
c,\(C=-x^2+2x+\frac{5}{2}\)
\(=-\left(x^2-2x-\frac{5}{2}\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+\frac{7}{2}\)
\(=-\left(x-1\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\forall x\)
Dấu"="xảy ra khi \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy\(Max_C=\frac{7}{2}\Leftrightarrow x=1\)
Bài 1.
A = x2 + 9x + 25
= ( x2 + 9x + 81/4 ) + 19/4
= ( x + 9/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 9/2 = 0 => x = -9/2
=> MinA = 19/4 <=> x = -9/2
B = 4x2 - 8x + 21/2
= 4( x2 - 2x + 1 ) + 13/2
= 4( x - 1 )2 + 13/2 ≥ 13/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MinB = 13/2 <=> x = 1
C = -x2 + 2x + 5/2
= -( x2 - 2x + 1 ) + 7/2
= -( x - 1 )2 + 7/2 ≤ 7/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
=> MaxC = 7/2 <=> x = 1
D = -9x2 - 12x + 27/2
= -9( x2 + 4/3x + 4/9 ) + 35/2
= -9( x + 2/3 )2 + 35/2 ≤ 35/2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 2/3 = 0 => x = -2/3
=> MaxD = 35/2 <=> x = -2/3
Bài 2.
a) 4x2 + 9y2 + 12x + 12y + 13 = 0
<=> ( 4x2 + 12x + 9 ) + ( 9y2 + 12y + 4 ) = 0
<=> ( 2x + 3 )2 + ( 3y + 2 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+3\right)^2\ge0\forall x\\\left(3y+2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(3y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+3=0\\3y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)
=> x = -3/2 ; y = -2/3
b) 16x2 + 4y2 - 8x + 12y + 10 = 0
<=> ( 16x2 - 8x + 1 ) + ( 4y2 + 12y + 9 ) = 0
<=> ( 4x - 1 )2 + ( 2y + 3 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(4x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y+3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(4x-1\right)^2+\left(2y+3\right)^2\ge0\forall x,y\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}4x-1=0\\2y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
=> x = 1/4 ; y = -3/2
9x2 +4x2 =20xy =>\(\int^{9x^2-12xy+4y^2=8xy}_{9x^2+12xy+4y^2=32xy}\Leftrightarrow\int^{\left(3x-2y\right)^2=8xy}_{\left(3x+2y\right)^2=32xy}\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2y\right)^2}{\left(3x+2y\right)^2}=\frac{1}{4}=A^2\)
A>0 => A =1/2
a/ đặt \(t=3x+7\)
phương trình trở thành\(M=-t^2+2t-17=-\left(t^2-2t+1\right)-16\)
\(M=-\left(t-1\right)^2-16\le-16\)
b/ câu b phải tìm max chứ nhỉ ??
Mình ko bít, mình mới lớp 7 thôi. Thông cảm cho mình nha!!!!!!!
Ta có : \(x^4+4x^3+4x^2-4x-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+4x^3+5x^2\right)-\left(x^2+4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4x+5\right)-\left(x^2+4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+5\right)\left(x^2-1\right)=0\)
Ta thấy : \(x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\) ( thỏa mãn )
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-1,1\right\}\)
\(x^4+4x^3+4x^2-4x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+3x^3+3x^2+x^2+x-5x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+3x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+3x^2+x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
\(A=4x^2-y^2-2y-1\)
\(=\left(2x\right)^2-\left(y+1\right)^2\)
\(=\left(2x+y+1\right)\left(2x-y-1\right)\)
\(=-197\)
Vậy....
b,\(2x^2-98=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2=98\)
\(\Leftrightarrow x^2=98:2\)
\(\Leftrightarrow x^2=49\)
\(\Leftrightarrow x=\pm7\)
a,\(9x^2-16=0\)
\(\Leftrightarrow9x^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{4}{3}\)