Question

[Phương Quyên]

Từ 1 điểm m ở ngoài (O) kẻ tiếp tuyến n là tiếp điểm. Gọi K là trung điểm MN, kẻ tiếp tuyến KI với đường tròn O (I là tiếp điểm).
a) CM R\(\Delta\)MNI là tam giác vuông.
b) Vẽ đường kính NJ của (O). CM 3 điểm M,I,J thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

KN,KI là tiếp tuyến

nên KN=KI=1/2NM

Xét ΔMNI có

IK là trung tuyến

IK=1/2NM

Do đo: ΔNMI vuông tại I

b: Xét (O) có

ΔNIJ nội tiếp

NJ là đường kính

Do đó: ΔNIJ vuông tại I

góc JIM=góc JIN+góc MIN=90+90=180 độ

=>M,I,J thẳng hàng