Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
Chắc pt đường tròn là \(\left(x-2\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=25\)
Gọi d là đường thẳng qua M. Đường tròn tâm \(I\left(2;-\frac{3}{2}\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;d\right)=\sqrt{5^2-\left(\frac{8}{2}\right)^2}=3\)
Phương trình d qua M có dạng:
\(a\left(x+1\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+a-3b=0\)
Theo công thức khoảng cách:
\(d\left(I;d\right)=\frac{\left|2a-\frac{3}{2}b+a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\Leftrightarrow\left|2a-3b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-3b\right)^2=4\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow5b^2-12ab=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\5b=12a\end{matrix}\right.\)
Chọn \(b=12\Rightarrow a=5\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\5x+12y-31=0\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\-x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)\)
Do \(d_1\) có hệ số góc \(-1\Rightarrow d_1\) tạo với chiều âm trục Ox 1 góc 45 độ
\(d_2\) có hệ số góc \(1\Rightarrow d_2\) tạo với chiều dương trục Ox 1 góc \(45^0\)
Mà \(\overrightarrow{n_{d1}}.\overrightarrow{n_{d2}}=0\Rightarrow d_1\perp d_2\)
\(\Rightarrow\) 3 giao điểm của \(d_1;d_2;Ox\) tạo thành một tam giác vuông cân tại M
\(\Rightarrow\) hai đường phân giác góc tạo bởi \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt vuông góc với Ox và Oy
\(\Rightarrow\) Hai đường phân giác góc tạo bởi d1 và d2 lần lượt có pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
- TH1: tâm I của đường tròn nằm trên \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow I\left(-\frac{1}{2};b\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(\frac{3}{2};-b\right)\Rightarrow R^2=IA^2=b^2+\frac{9}{4}\)
Mặt khác theo công thức khoảng cách:
\(d\left(I;d_1\right)=R\Rightarrow\frac{\left|-\frac{1}{2}+b-2\right|}{\sqrt{2}}=R\Rightarrow\frac{\left(b-\frac{5}{2}\right)^2}{2}=R^2\)
\(\Rightarrow b^2+\frac{9}{4}=\frac{\left(b-\frac{5}{2}\right)^2}{2}\Leftrightarrow2b^2+\frac{9}{2}-\left(b-\frac{5}{2}\right)^2=0\)
Nghiệm lại xấu nữa, bạn tự giải tiếp
TH2: tâm I của đường tròn nằm trên \(y=\frac{5}{2}\Rightarrow I\left(a;\frac{5}{2}\right)\) làm tương tự TH1
a: Thay x=-2 và y=-1 vào (C), ta được:
\(\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2-4\cdot\left(-2\right)-6\cdot\left(-1\right)-12=0\)
\(\Leftrightarrow4+1+8+6-12=0\)
=>7=0(vô lý)
Vậy: A không thuộc đường tròn
b: (C): \(x^2+y^2-4x-6y-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4+y^2-6y+9=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
Vậy: tâm I(2;3)và R=5
Thay x=2 vào (c), ta được: \(\left(y-3\right)^2=25\)
=>y-3=5 hoặc y-3=-5
=>y=8 hoặc y=-2
Vậy: (C) đi qua A(2;8) có tâm là I(2;3)
Vì (d) tiếp xúc với (C) nên vtcp của AI chính là VTPT của (d)
=>VTPT là (0;-5)
Phương trình của (d) là:
\(0\left(x+2\right)-5\left(y+1\right)=0\)
=>-5y+5=0
=>-5y=-5
=>y=1
(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2
I(x;x-6)
=> (x-6)^2+(x-6-4)^2=R^2
(x-4)^2+(x-6)^2=R^2
=> x^2-12x+36+x^2-20x+100=x^2-8x+16+x^2-12x+36
=>12x=84
=>x=7
=>R^2=10
`=>(7-x0)^2+(1-y0)^2=10`