Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x² = mx - m + 1
⇔ x² - mx + m - 1 = 0
∆ = m² - 4.1.(m - 1)
= m² - 4m + 4
= (m - 2)² ≥ 0 với mọi m ∈ R
⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Viét ta có:
x₁ + x₂ = m (1)
x₁x₂ = m - 1 (2)
Lại có x₁ + 3x₂ = 7 (3)
Từ (1) ⇒ x₁ = m - x₂ (4)
Thay x₁ = m - x₂ vào (3) ta được:
m - x₂ + 3x₂ = 7
2x₂ = 7 - m
x₂ = (7 - m)/2
Thay x₂ = (7 - m)/2 vào (4) ta được:
x₁ = m - (7 - m)/2
= (2m - 7 + m)/2
= (3m - 7)/2
Thay x₁ = (3m - 7)/2 và x₂ = (7 - m)/2 vào (2) ta được:
[(3m - 7)/2] . [(7 - m)/2] = m - 1
⇔ 21m - 3m² - 49 + 7m = 4m - 4
⇔ 3m² - 28m + 49 + 4m - 4 = 0
⇔ 3m² - 24m + 45 = 0
∆' = 144 - 3.45 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
m₁ = (12 + 3)/3 = 5
m₂ = (12 - 3)/3 = 3
Vậy m = 3; m = 5 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn x₁ + 3x₂ = 7
a: Sửa đề; (d): y=x-m+3
Khi m=1 thì (d): y=x-1+3=x+2
PTHĐGĐ là:
x^2=x+2
=>x^2-x-2=0
=>(x-2)(x+1)=0
=>x=2 hoặc x=-1
Khi x=2 thì y=2^2=4
Khi x=-1 thì y=(-1)^2=1
b: PTHĐGĐ là:
x^2-x+m-3=0
Δ=(-1)^2-4(m-3)
=1-4m+12=-4m+13
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -4m+13>0
=>m<13/4
c: y1+y2=3
=>x1^2+x2^2=3
=>(x1+x2)^2-2x1x2=3
=>1-2(m-3)=3
=>2(m-3)=-2
=>m-3=-1
=>m=2(nhận)
a: Khi m=-1 thì (d): y=-x+1-(-1)=-x+2
PTHĐGĐ là:
x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2 hoặc x=1
=>y=4 hoặc y=1
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx+m-1=0
Δ=(-m)^2-4(m-1)
=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0
Để (P) cắt (d) tại hai điểm pb thì m-2<>0
=>m<>2
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)
=>x1+x2+2 căn x1x2=9
=>\(m+2\sqrt{m-1}=9\)
=>\(m-1+2\sqrt{m-1}=8\)
=>\(\left(\sqrt{m-1}+4\right)\left(\sqrt{m-1}-2\right)=0\)
=>m=5
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
Bài 1 :
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương
\(t+t^2-6=0\)
Ta có : \(\Delta=1+24=25\)
\(t_1=\frac{-1-5}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=2\)
TH1 : \(x^2=-3\)( vô lí )
TH2 : \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\pm\sqrt{2}\)}
a) \(x^2+x^4-6=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
⇒ t + \(t^2\) - 6 = 0
⇒ \(t^2+t-6=0\)
⇒ Δ = \(1^2-4.\left(-6\right)\)
= 25
x1 = \(\dfrac{-1-5}{2}\) = - 3 (L)
x2 = \(\dfrac{-1+5}{2}\) = 2 (TM)
Thay \(x^2\) = 2 ⇒ x = \(\pm\sqrt{2}\)
Vậy x = \(\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b) (d) : y = 4x +1 - m
(p) : y = \(x^2\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=4x+1-m\)
⇒ \(x^2-4x+m-1=0\)
Δ' = 4 - m + 1
= 5 - m
Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì Δ' > 0
5 - m > 0
⇒ m < 5
Vậy m < 5 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt
Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (p) là (x1;y1) và (x2;y2)
Theo Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=4\\P=x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
và y1 = \(x_1^{2_{ }}\) ; y2 = \(x_2^2\)
Khi đó : \(\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2}=5\) ⇒ \(\sqrt{y_1.y_2}=5\)
⇔ \(\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2}=5\) ⇔ \(|m-1|=5\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m-1=5\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = - 4 thì TMĐKBT