Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Do M thuộc \(\Delta\) nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;-m-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{IM}=\left(m-2;-m-3\right)\)
\(\Rightarrow IM^2=\left(m-2\right)^2+\left(m+3\right)^2=2m^2+2m+13\)
\(\Delta_vMIA=\Delta_vMIB\Rightarrow S_{IMAB}=2S_{MIA}=2.\dfrac{1}{2}AM.IA\)
\(\Leftrightarrow10=IA.\sqrt{IM^2-IA^2}=\sqrt{5}.\sqrt{2m^2+2m+13-5}\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m+8=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(2;-4\right)\\M\left(-3;1\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(2a-7;-a\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(2a-8;-a-3\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(2a-11;-a-8\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(2a-10;-a-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=MA^2+3MB^2-5MC^2\)
\(=\left(2a-8\right)^2+\left(a+3\right)^2+3\left(2a-11\right)^2+3\left(a+8\right)^2-5\left(2a-10\right)^2-5\left(a+4\right)^2\)
\(=-5a^2+50a+48=-5\left(a^2-10a+25\right)+173\)
\(=-6\left(a-5\right)^2+173\le173\)
\(\Rightarrow P_{max}=173\) khi \(a=5\Rightarrow M\left(3;-5\right)\)
Câu 1:
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Do AB luôn vuông góc AM nên đường thẳng AB nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)
Theo công thức diện tích tam giác:
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)
\(\Rightarrow S_{max}=\frac{1}{2}R^2\) khi \(\widehat{AIB}=90^0\)
\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|1+2+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c+3\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng AB thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)
Thay vào pt đường tròn: \(x^2+\left(1-x\right)^2-2x-4\left(1-x\right)+1=0\)
Giải ra tọa độ A hoặc B (1 cái là đủ) rồi tính được AM
TH2: tương tự.
Bạn tự làm nốt phần còn lại nhé
Đây là đề bài 1 chính thức nha bạn!
Trong Oxy, cho (C1): \(x^2+y^2-2x-4y+1=0\), M (3; 4)
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d1 với đường tròn (C1) tại giao điểm của\(\Delta_1:x-2y+5=0,\Delta_2:3x+y+1=0\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến d2 với đường tròn (C1) biết d2 song song với d: \(4x+3y+2020=0\)
d) Viết phương trình đường tròn (C2) có tâm M, cắt đường tròn (C1) tại hai điểm A, B sao cho \(S_{\Delta IAB}\)lớn nhất.