Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vì mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng nên độ dài bán kính chính bằng khoảng cách từ tâm đến đường thẳng đó
Ta thấy đường thẳng $(d)$ đi qua \(M(-1,2,-3)\) và có vector chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=(2,1,-1)\)
\(\Rightarrow d(A,d)=\frac{|[\overrightarrow{u},\overrightarrow{MA}]|}{|\overrightarrow{u}|}=\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=5\sqrt{2}=R\rightarrow R^2=50\)
Do đó PTMC là: \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=50\)
Đáp án C
Viết lại bài toán cho dễ hiểu hơn: cho tứ diện MABC nội tiếp mặt cầu tâm \(I\left(-2;4;1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{99}\), biết tam giác MBC vuông tại M và AM vuông góc mặt đáy, điểm \(M\left(1;7;-8\right)\) . Tìm điểm cố định mà (ABC) luôn đi qua
Với đề bài viết lại này, bài toán trở nên dễ đi 99%
Gọi P là trung điểm BC, qua P kẻ tia Px song song cùng chiều tia MA, trong mặt phẳng (AMP) qua trung điểm Q của AM kẻ đường thẳng song song MP cắt Px tại I \(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu
Gọi giao của AP và QI là N \(\Rightarrow N\) là trung điểm AP
Gọi giao của \(MI\) và \(AP\) là K \(\Rightarrow K\in\left(ABC\right)\)
Do A, N, K thẳng hàng, áp dụng định lý Menelaus cho tam giác IQM:
\(\frac{IK}{KM}.\frac{MA}{AQ}.\frac{QN}{NI}=1\Rightarrow\frac{IK}{KM}.\frac{2}{1}.\frac{1}{1}=1\Rightarrow KM=2IK\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{KM}=2\overrightarrow{IK}\Rightarrow K\left(-1;5;-2\right)\Rightarrow P=11\)
sao mình không thể chọn điểm N thay vì điểm K v ạ có thể giải thích dùm e ko ạ tại hai điểm đó cùng năm trên 1 đt mà sao lấy K là điểm cố định thay vì N ấy ạ
Phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc \(\left(\alpha\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm B của d và \(\left(\alpha\right)\): \(t-\left(1-t\right)+2+t-4=0\Rightarrow t=1\Rightarrow B\left(1;0;3\right)\)
Gọi phương trình (P): \(ax+by+cz+d=0\)
Do (P) chứa A và B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+2c+d=0\\a+3c+d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-a-3c\\b=a+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ax+\left(a+c\right)y+cz-a-3c=0\)
\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\frac{\left|3a+a+c+2c-a-3c\right|}{\sqrt{a^2+\left(a+c\right)^2+c^2}}=\frac{\left|3a\right|}{\sqrt{2a^2+2c^2+2ac}}=k\ge0\)
Để bán kính đường tròn là nhỏ nhất \(\Rightarrow k\) lớn nhất
- Với \(c=0\Rightarrow k=\frac{3}{\sqrt{2}}\)
- Với \(c\ne0\):
\(\left|3a\right|=k\sqrt{2a^2+2ac+2c^2}\Leftrightarrow\left(2k^2-9\right)a^2+2k^2c.a+2k^2c^2=0\)
\(\Delta'=\left(k^2c\right)^2-2k^2c^2\left(2k^2-9\right)=-3k^4c^2+18k^2c^2\)
\(\Delta'\ge0\Rightarrow3k^2c^2\left(6-k^2\right)\ge0\Rightarrow k^2\le6\Rightarrow k\le\sqrt{6}\)
So sánh 2 giá trị \(k=\sqrt{6}\) và \(k=\frac{3}{\sqrt{2}}\Rightarrow k_{max}=\sqrt{6}\)
Khi đó \(a=\frac{-2k^2c}{2\left(2k^2-9\right)}=-2c\)
\(\Rightarrow\left(P\right):\) \(-2cx-cy+cz-c=0\Leftrightarrow2x+y-z+1=0\)
\(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};0;0\right)\)
Gọi I là tâm mặt cầu, H là tâm đt mp(P) cắt mặt cầu (S). Bk đt này nhỏ nhất khi H trùng M. »»vectơ IM max=(-4,0,-2) là vtpt (P) => (P): 2x+y+5=0