Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Điểm \(M\) thuộc trục tung nên tọa độ điểm \(M\) có dạng \(M\left(0;m\right)\).
\(N\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(N\left(1;4\right)\).
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}\right|=2\sqrt{1^2+\left(m-4\right)^2}\ge2\sqrt{1}=2\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\).
Vậy \(M\left(0;4\right)\).
a) Trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\):
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{4+2-2}{3}=\dfrac{4}{3},y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{3-1+5}{3}=\dfrac{7}{3}\).
Vậy \(G\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3}\right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Do C thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(C\left(x;0\right)\)
Do trọng tâm G thuộc Oy \(\Rightarrow x_G=0\)
Mà \(x_A+x_B+x_C=3x_G\)
\(\Rightarrow1+\left(-3\right)+x=3.0\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow C\left(2;0\right)\)
* Do đỉnh C thuộc trục Ox nên C(a;0).
G thuộc trục Oy nên G(0; b).
* G là trọng tâm tam giác ABC nên:
x G = x A + x B + x C 3 y G = y A + y B + y C 3 ⇒ 0 = − 2 + 6 + a 3 b = 2 + ( − 4 ) + 0 3 ⇔ a = − 4 b = − 2 3
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G 0 ; − 2 3
Đáp án B
\(\Delta:2x+y-1=0\)
Gọi \(C=\left(0;m\right)\) thuộc trục tung.
Ta có \(d\left(C;\Delta\right)=3d\left(B;\Delta\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5\left|2.1+2.1-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{\left|2.0+1.m-1\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=15\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\\m=-16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C=\left(0;14\right)\left(\text{loại do cùng phía với }\Delta\right)\\C=\left(0;-16\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C=\left(0;-16\right)\)
Lấy B' đối xứng với B qua \(\Delta\), M là giao điểm của BB' và \(\Delta\)
BB' có phương trình: \(x-2y+3=0\)
M có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-1=0\\x-2y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow M=\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
\(\Rightarrow B'=\left(-\dfrac{7}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)
AC có phương trình \(\dfrac{x}{0+\dfrac{7}{5}}=\dfrac{y+16}{-16-\dfrac{4}{5}}\Leftrightarrow84x+7y+112=0\)
A có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}84x+7y+112=0\\2x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{17}{10}\\y=\dfrac{22}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow A\left(-\dfrac{17}{10};\dfrac{22}{5}\right)\)
O A B x y a b -b H
a) Do AB//Ox và tam giác OAB đều nên điểm A đối xứng với điểm B qua Ox.
Suy ra: AB = 2 = 2b. Nên b = 1.
Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(OH=\sqrt{AB^2-HA^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\).
Suy ra: \(a=\sqrt{3}\Rightarrow x_A=\sqrt{3};y_B=-\sqrt{3}\).
Vậy \(A\left(1;\sqrt{3}\right),B\left(-1;-\sqrt{3}\right)\).