Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ACD đồng dạng với tam giác CMD
=> \(\frac{AC}{CM}=\frac{CD}{MD}=\frac{AD}{CD}\Rightarrow\left(\frac{AC}{CM}\right)^2=\frac{CD}{MD}\cdot\frac{AD}{CD}=\frac{AD}{DM}\)
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được P M O ^ = P A O ^ và P N O ^ = P B O ^ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)
b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB
Mặt khác MP.NP = P O 2 và PO = R Þ AM.BN = R 2 (ĐPCM)
c, Ta có A M = R 2 => M P = R 2
Mặt khác A M = R 2 => BN = 2R => PN = 2R
Từ đó tìm được MN = 5 R 2
Vì DMON và DAPB đồng dạng nên S M O N S A P B = M N A B 2 = 25 16
d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R
Thể tích hình cầu đó là V = 4 3 πR 3 (đvdt)
a)MOC vuông tại M => MOC + MCO = 90
mà ICO cân tại I => MCO = COI ; mà COI + COA =90
=> MOC = COA => OC là phân giác AOM
CM tương tự đối với OD ( IOD + DOB =90...)
b) \(\Delta\)AOC =\(\Delta\)MOC (c=g-c)
=> A =90 => CA vuông góc với OA tại A thuộc (O)
=> CA là tiếp tuyến của (O)
- CM tương tự DB là tt
c) theo a
OC là phân giác AOM ; OD là phân giác MOB
mà AOM;MOB là hai góc kề bù => OC vuông góc OD
=>\(\Delta\)COD vuông tại O
\(\Delta\)AMB vuông tại M ( OM =OA=OB =1/2 AB)
mà có góc D = B =COM ( tự cm)
=> \(\Delta\)COD đồng dạng \(\Delta\)AMD ( g-g)
d) \(\Delta\)AOC đồng dạng \(\Delta\)BDO
=>OA/BD = AC/BO => AC.BD = OA.OB = AB/2 .AB/2 = AB2/4