Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, (O): góc BAC=90 độ (góc nt chắn nửa đường tròn).
(I): góc AEH=90(góc nt chắn nửa đường tròn). góc ADH=90(góc nt chắn nửa đường tròn) => tg AEHD là hcn(có 3 góc vuông)
b) (I): góc ADE=góc AHE( nt cùng chắn cung AE)
ta lại có:góc AHE=góc ABH( cùng phụ với góc BAH.) => ADE=ABH
=> tg BEDC nội tiếp (góc trong tại 1 đỉnh = góc ngoài tại đỉnh đối diện)
c, tg AEHD là hcn; AH cắt AD tại I => IA=IH=IE=ID
tam giác ADH: DI là trung tuyến
tam giác: AMH: MI là trung tuyến => D,M,I thẳng hàng. mà E,M,I thẳng hàng=> D,M,E thẳng hàng.
Nhớ L I K E nha
a: C là điểm chính giữa của cung AB
=>OC vuông góc AB
góc OHE=góc OME=90 độ
=>OHME nội tiếp
b: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc AMH+góc AOH=180 độ
=>OHMA nội tiếp
=>O,H,M,E,A cùng thuộc 1 đường tròn
=>góc EAO=90 độ
OHEA có 3 góc vuông
=>OHEA là hcn
=>EH=OA=R
a) AC \(\perp\) DE tại M
=> MD = ME
Tứ giác ADBE có:
MD =ME, MA = MB (gt)
AB \(\perp\) DE
=> Tứ giác DAEB là hình thoi
b) Ta có: góc BIC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O'))
góc ADC = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
=> BI \(\perp\) CD , AD \(\perp\) DC, nên AI // BI
mà BE //AD => E,B,I thẳng hàng
Tam giác DIE có MI là đường trung tuyến với cạnh huyền => MI = MD
Do MI =MD(cmt)
=> tam giác MDI cân tại M
=> góc MID = góc MDI
O'I = O'C=R'
=> tam giác O'IC cân tại O'
=> Góc O'IC = góc O'CI
Suy ra: \(\widehat{MID}+\widehat{O'IC}=\widehat{MDI}+\widehat{O'CI}=90^o\) (tam giác MCD vuông tại M)
Vậy MI vuông góc O'I tại , O'I =R' bán kính đường tròn(O')
=> MI là tiếp tuyến đường tròn (O')
c) \(\widehat{BIC}=\widehat{BIM}\) (góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BI)
\(\widehat{BCI}=\widehat{BIH}\) (cùng phụ góc HIC)
=> \(\widehat{BIM}=\widehat{BIH}\)
=> IB là phân giác \(\widehat{MIH}\) trong tam giác MIH
ta lại có BI vuông góc CI
=> IC là phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác MIH
Áp dụng tính chất phân giác đối với tam giác MIH
\(\dfrac{BH}{MB}=\dfrac{IH}{MI}=\dfrac{CH}{CM}\) => \(CH.BM=BH.MC\) (đpcm)
A H O B N C M D x y
Ax \(\perp\) AB
By \(\perp\) AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Trong tam giác BND, ta có AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BD}{AC}\)(hệ quả định lí Ta-lét) (1)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
AC = CM và BD = DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Trong tam giác ACD, ta có: \(\frac{ND}{NA}=\frac{MD}{MC}\)
Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo định lí Ta-lét)
Mà: AC \(\perp\) AB (vì Ax \(\perp\) AB)
Suy ra: MN \(\perp\) AB
b. Trong tam giác ACD, ta có: MN // AC
Suy ra: \(\frac{MN}{AC}=\frac{DN}{DA}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (3)
Trong tam giác ABC, ta có: MH // AC (vì M, N, H thẳng hàng)
Suy ra: \(\frac{HN}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (hệ quả định lí Ta-lét) (4)
Trong tam giác BDN, ta có: AC // BD
Suy ra: \(\frac{ND}{NA}=\frac{BN}{NC}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
\(\Rightarrow\frac{ND}{\left(DN+NA\right)}=\frac{BN}{\left(BN+NC\right)}\Leftrightarrow\frac{ND}{DA}=\frac{BN}{BC}\left(5\right)\)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: MN/AC = HN/AC => MN = HN