Question

[Bach Mai Phuong]

Tổng của 4 số nguyên dương bằng 402. ƯCLN của chúng có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Answer 1

[ST]

Gọi d là ƯCLN của 4 số nguyên dương a₁,a₂,a₃,a₄ \(\left(1\le a_1\le a_2\le a_3\le a_4\right)\) 

\(\Rightarrow a_1=dk_1,a_2=dk_2,a_3=dk_3,a_4=dk_4\)

Ta có: \(a_1+a_2+a_3+a_4=402\)

\(\Rightarrow dk_1+dk_2+dk_3+dk_4=402\)

\(\Rightarrow d\left(k_1+k_2+k_3+k_4\right)=402\)

Đặt \(k_1+k_2+k_3+k_4=s\Rightarrow d.s=402\) suy ra d lớn nhất khi s nhỏ nhất

Ta có: \(s\ge4\) và s là ước của 402 

=> s nhỏ nhất bằng 6

=> d lớn nhất = \(\frac{402}{6}=67\)

Các số k₁,k₂,k₃,k₄ có tổng bằng 6 \(\left(k_1\le k_2\le k_3\le k_4\right)\) có thể là 1,1,1,3 hoặc 1,1,2,2

Vậy ƯCLN của chúng có giá trị lớn nhất là 67 khi 4 số đó là  67,67,67,201 hoặc 67,67,134,134