Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Gấp 2 lần tổng kia lên,có nghĩa nhân 2 với mỗi phân số.
2.Tách ra làm hiệu như bình thường giống 1 phần 1 nhân 2.
3.Hủy những số đối nhau.
4.Tính phép tính cuối cùng.
5.Chia kết quả cho 2.
Học tốt^^
1.Gấp 2 lần tổng kia lên,có nghĩa nhân 2 với mỗi phân số.
2.Tách ra làm hiệu như bình thường giống 1 phần 1 nhân 2.
3.Hủy những số đối nhau.
4.Tính phép tính cuối cùng.
5.Chia kết quả cho 2.
Học tốt^^
Lời giải:
Xét tổng quát:
1+1k(k+2)=k(k+2)+1k(k+2)=(k+1)2k(k+2)1+1k(k+2)=k(k+2)+1k(k+2)=(k+1)2k(k+2)
Thay k=1,2,....,2015k=1,2,....,2015 ta có:
1+11.3=221.31+11.3=221.3
1+12.4=322.41+12.4=322.4
1+13.5=423.51+13.5=423.5
1+14.6=524.61+14.6=524.6
.............
1+12015.2017=201622015.20171+12015.2017=201622015.2017
Nhân theo vế:
⇒A=12(1+11.3)(1+12.4)(1+13.5)....(1+12015.2017)⇒A=12(1+11.3)(1+12.4)(1+13.5)....(1+12015.2017)
=12.221.3.322.4.423.5.524.6....201622015.2017=12.221.3.322.4.423.5.524.6....201622015.2017
=(1.2.3...2016)2(1.2.3...2015)(2.3.4...2017)=(1.2.3...2016)(2.3....2016)(1.2.3...2015)(2.3.4...2017)=2016.12017=20162017
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{100-99}{99.100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(B=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{99.101}\)
\(B=\frac{3-1}{1.3}+\frac{5-3}{3.5}+\frac{7-5}{5.7}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
\(B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(B=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
\(C=\frac{3^2}{10}+\frac{3^2}{40}+\frac{3^2}{88}+...+\frac{3^2}{340}\)
\(C=3\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+...+\frac{3}{17.20}\right)\)
\(C=3\left(\frac{5-2}{2.5}+\frac{8-5}{5.8}+\frac{11-8}{8.11}+...+\frac{20-17}{17.20}\right)\)
\(C=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\right)\)
\(C=3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\right)=\frac{27}{20}\)
\(D=\frac{7}{1.3}+\frac{7}{3.5}+\frac{7}{5.7}+...+\frac{7}{99.101}\)
\(D=\frac{7}{2}B=\frac{7}{2}.\frac{100}{101}=\frac{350}{101}\)
\(I=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\right)\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}\right)\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+3}\right)\)
\(\Rightarrow I=\frac{1}{2}.\frac{2n+2}{2n+3}\)
\(\Rightarrow I=\frac{n+1}{2n+3}\)
\(I=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2n+3}\)
\(=\frac{2n+3}{2n+3}-\frac{1}{2n+3}=\frac{2n+2}{2n+3}\)