EG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
0
DT
0
1 tháng 5 2019
Gọi \(A_k=1+2+3+...+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)
\(A_{k-1}=1+2+3+....+\left(k-1\right)=\frac{k\left(k-1\right)}{2}\)
Khi đó:\(A_k^2-A_{k-1}^2=\frac{k^2\left(k+1\right)^2}{4}-\frac{k^2\left(k-1\right)^2}{4}=\frac{k^2\left(k+1\right)^2-k^2\left(k-1\right)^2}{4}=\frac{k^2\cdot4k}{4}=k^3\)( Chỗ này mik làm hơi tắt tí,áp dụng HĐT vô thôi )
Áp dụng vào bài toán,ta có:
\(1^3=A_1^2\)
\(2^3=A_2^2-A_1^2\)
\(..................................\)
\(2019^3=A_{2019}^2-A_{2018}^2\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+....+2019^3=A_{2019}^2=\left[\frac{2019\cdot2020}{2}\right]^2\)
Bạn tính nốt nhé !
7 tháng 11 2018
Câu hỏi của Minh Triều - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em xem bài làm tương tự ở link này nhé!!! Chú ý thay kết quả khác nhé!
10 tháng 8 2018
Ta có:\(x^2=1-y^2-z^2\le1\Rightarrow-1\le x\le1\)
Tương tự:\(-1\le y\le1;-1\le z\le1\)
Lại có:\(x^3+y^3+z^3=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)
Vì \(x\le1;y\le1;z\le1\) nên \(x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,1\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=2020\)
NT
0
VT
20 tháng 10 2019
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
\(S=3-2+3^2-2^2+3^3-2^3+...+3^{2019}-2^{2019}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+...+3^{2019}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2019}\right)\)
\(=B-C\)
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{2019}\)
\(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\)
\(3B-B=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2020}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2019}\right)\)
\(2B=3^{2020}-3\)
\(B=\frac{3^{2020}-3}{2}\)
\(C=2+2^2+2^3+...+2^{2019}\)
\(2C=2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\)
\(2C-C=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2020}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2019}\right)\)
\(C=2^{2020}-2\)
\(\Rightarrow S=B-C=\frac{3^{2020}-3}{2}-\left(2^{2020}-2\right)\)
\(=\frac{3^{2020}-3}{2}-\frac{2.\left(2^{2020}-2\right)}{2}\)
\(=\frac{3^{2020}-3-2^{2021}+4}{2}\)
\(=\frac{3^{2020}-2^{2021}+1}{2}\)
Vậy \(S=\frac{3^{2020}-2^{2021}+1}{2}\)