Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi d là UCLN ( 2n+1;2n\(^2\)+2n)
2n+1\(⋮\)d=> n(2n+1)\(⋮\)d=> (2\(n^2\)+n)\(⋮\)d
2n\(^2\)+nchia hết cho d
=> ( 2n\(^2\)+2n-(\(2n^2\)+n))\(⋮\)d
mà n\(⋮d\)
2n+1chia hết cho d
=> 2n+1-2n chia hết cho d
<=> 1chia hết cho d => d =1
vậy 2n+1.2n(n+1) luôn tối giản với \(\forall\) n
a) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6...40 ta được :
\(\frac{1.3.5...39}{21.22.23...40}\)=\(\frac{\left(1.3.5...39\right)\left(2.4.6..40\right)}{\left(21.22.23...40\right)\left(2.4.6...40\right)}\)
= \(\frac{1.2.3...39.40}{21.22.23...40.\left(1.2.3...20\right).2^{20}}\)
=\(\frac{1}{2^{20}}\)
b) Nhân cả tử và mẫu với 2.4.6...2n rồi biến đổi như câu a.
\(4x\cdot\left(x:2\right)-3\left(1-2x\right)=7-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x\cdot\dfrac{x}{2}-3+6x=7-2x-2\)
\(\Leftrightarrow2x\cdot x-3+6x=5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3+6x=5-2x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3+6x-5+2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8+8x=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4+4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2+2\sqrt{2}\\x=-2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1=-2-2\sqrt{2};x_2=-2+2\sqrt{2}\)
\(4x\left(x:2\right)-3x\left(1-2x\right)=7-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x.\dfrac{x}{2}-3+6x-7+2x+2=0\Leftrightarrow2x^2+8x-8=0\Leftrightarrow2\left(x^2+4x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{8}\\x-2=-\sqrt{8}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}+2\\x=-\sqrt{8}+2\end{matrix}\right.\)
giúp mk nha m.n
P = (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4)...(1-1/99) = 1/2 . 2/3 . 3/4 ... 98/99 = 1/99
Ta có :
\(P=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right).................\left(1-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}\right)...............\left(\dfrac{99}{99}-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(P=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}..................\dfrac{98}{99}\)
\(P=\dfrac{1}{99}\)
~ Học tốt ~
để n thuộc z thì => 4 ⋮ 2n
=> 2n thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}
ta có bảng
| 2n | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| n | 1/2(loại) | -1/2(loại) | 1 | -1 | 2 | -2 |
vậy n= 1; -1 ;2 ;-2
Ta có: \(\left|x-y\right|+\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left|x-y\right|+\left|x-1\right|+2017\ge2017\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y\right|=0\\\left|x-1\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1\)
Vậy \(MIN_A=2017\) khi x = y = 1
a Để N la so nguyen suy ra : 4n -5chia het 2n-1 2(2n-1)-3chia het 2n- 1 suy ra 2n-1 thuoc Ước của 3
a. (4n-5)/(2n-1)=2 dư -3 vậy 2n-1 phải \(\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
xét 2n-1=1 n=1
2n-1=-1 n=0
2n-1=3 n=2
2n-1=-3 n=-1
vậy n=\(\left\{-1;0;1;2\right\}\)
b. n+2017= n+1+2016 mà 2016 chia hết cho 9 nên suy ra n+1 phải chia hết cho 9 thuộc ước của 9 (phần còn lại tự thử vào nha như câu a ý mình lười lắm)
c.vì n>3 nên n/3 dư 1 hoăc 2 ta co n= 3k+1 hoặc n= 3k+2
xét n= 3k+1 thì n^2+2018= (3k+1)^2+2018= 9k^2+1+2018=9k^2+2019=3(3k^2+673) chia hết cho 3 là hợp số
xét n=3k+2 thì n^2+2018=(3k+2)^2+2018=9k^2+4+2018=9k^2+2022=3(3k^2+674) chia hết cho 3 là hợp số
vậy n^2+2018 là hợp số
Tuy có vẻ hơi muộn nhưng thôi 
Nếu A là số tự nhiên ⇒ \(\dfrac{1}{10}\left(7^{2004}-3^{92^{94}}\right)\in N\)
\(\Rightarrow7^{2004}-3^{92^{94}}⋮10\)
Thật vậy, ta có :
72004 với lũy thừa là 2004 ⋮ 4
⇒ 72004 = ( .......... 9 )
392^94 với lũy thừa là 9294 mà 92 ⋮ 4 ⇒ 9294 ⋮ 4
⇒ 392^94 = ( .......... 9 )
⇒ 72004 - 392^94 = ( .......... 9 ) - ( ............ 9) = ( ........... 0 ) ⋮ 10
⇒ \(\dfrac{1}{10}\left(7^{2004}-3^{92^{94}}\right)\in N\)
A=1/10.(72004-392^94) là số tự nhiên.
\(D= \dfrac{1}{1.3} + \dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\),
\(2.D = \dfrac{2}{1.3}+ \dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\)
\(2.D = 1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{5} +\dfrac{1}{5}- \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{\left(2n-1\right)}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right)}\)
\(2.D = 1 - \dfrac{1}{\left(2n+1\right)}\)
\(2.D= \dfrac{2n}{\left(2n+1\right)} \)
Vậy \(D = \dfrac{n}{\left(2n+1\right)}\)
\(E=\dfrac{1}{1.3.5}+\dfrac{1}{3.5.7}+\dfrac{1}{5.7.9}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
\(\Rightarrow4E=4.\dfrac{1}{1.3.5}+\dfrac{1}{3.5.7}+\dfrac{1}{5.7.9}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
\(=\dfrac{4}{1.3.5}+\dfrac{4}{3.5.7}+...+\dfrac{4}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
\(=\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{3.5}-\dfrac{1}{5.7}-...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
\(=\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}\)
\(\Rightarrow E=\dfrac{\dfrac{1}{1.3}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right)}}{4}\)
\(=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{\left(2n+1\right).\left(2n+3\right).4}\)