NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
1 tháng 4 2016
Đặt \(u=\left(x^3-2x^x+3x+1\right)\Rightarrow du=\left(3x^2-4x+3\right)dx;dv=\frac{dx}{e^{2x}}\Rightarrow v=-\frac{2}{e^{2x}}\)
Ta được : \(-\frac{2}{e^{2x}}\left(x^3-2x^2+3x+1\right)|^1_0+2\int\limits^1_0\left(\frac{3x^2-4x+3}{e^{2x}}\right)dx=2-\frac{6}{e^2}+2J\)
Tương tự ta tính J
Đăth \(u_1=\left(3x^2-4x+3\right)\Rightarrow du_1=\left(6x-4\right)dx;dv_1=\frac{dx}{e^{2x}}\Rightarrow v_1=-\frac{2}{e^{2x}}\left(1\right)\)
Do đó :
\(J=-\frac{2}{e^{2x}}\left(3x^2-4x+3\right)|^1_0+2\int\limits^1_0\frac{6x-4}{e^{2x}}dx=6-\frac{4}{e^2}+2K\left(2\right)\)
Ta tính K :
\(K=\int\limits^1_0\frac{6x-4}{e^{2x}}dx\)
Đặt \(u_2=6x-4\Rightarrow du_2=6dx;dv_2=\frac{dx}{e^{2x}}\Rightarrow v_2=-\frac{2}{e^{2x}}\)
Do đó : \(K=-\frac{2}{e^{2x}}\left(x-4\right)|^1_0+2\int\limits^1_0\frac{6dx}{e^{2x}}=\frac{6}{e^x}-8-6\frac{1}{e^{2x}}|^1_0\left(\frac{1}{e^2}-1\right)=-2\left(3\right)\)
Thay (3) vào (2)
\(J=6-\frac{4}{e^2}+2\left(-2\right)=2-\frac{4}{e^2}\)
Lại thay vào (1) ta có :
\(I=2-\frac{6}{e^2}+2\left(2-\frac{4}{e^2}\right)=6-\frac{14}{e^2}\)
PD
1
TA
8 tháng 4 2016
\(I=\int\limits^1_0\left(x+e^{2x}\right)xdx=\int\limits^1_0x^2dx+\int\limits^1_0xe^{2x}dx=I_1+I_2\)
\(I_1=\int\limits^1_0x^2dx=\frac{x^3}{3}|^1_0=\frac{1}{3}\)
Đặt \(\begin{cases}dv=e^{2x}dx\\u=x\end{cases}\) ta có \(\begin{cases}v=\frac{e^{2x}}{2}\\du=dx\end{cases}\)
\(I_2=\frac{xe^{2x}}{2}|^1_0-\int\limits^1_0\frac{e^{2x}}{2}dx=\left(\frac{xe^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}\right)|^1_0=\frac{e^2+1}{4}\)
\(I=I_1+I_2=\frac{e^2+1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3e^2+7}{12}\)
TV
1
1 tháng 4 2016
Đặt \(u=x^2\rightarrow du=2xdx,dv=\cos xdx\rightarrow v=\sin x\)
Do đó :
\(I=x^2.\sin x|^{\frac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_02x.\sin xdx=\frac{\pi^2}{4}+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0x.d\left(\cos x\right)=\frac{\pi^2}{4}+\left(x.\cos x|^{\frac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\cos x\right)\)
\(=\frac{\pi^2}{4}+\left(0-\sin|^{\frac{\pi}{2}}_0\right)=\frac{\pi^2-4}{4}\)
LV
1
30 tháng 3 2016
\(I=-\frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi}{4}}\left(x^2-4x+3\right)d\cos2x\)
\(=-\frac{1}{2}\left[\left(x^2-4x+3\right)\cos2x\right]_0^{\frac{\pi}{4}}-\int^{^{\frac{\pi}{4}}}_0\cos2xd\left(x^2-4x+\right)\)
\(=\frac{3}{2}+\int^{^{\frac{\pi}{4}}}_0\left(x-2\right)\cos2xd=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\int^{^{\frac{\pi}{4}}}_0\left(x-2\right)\sin2x\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left[\left(x-2\right)\sin2x_0^{\frac{\pi}{4}}-\int^4_0\sin2dx\left(x-2\right)\right]\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left[\frac{\pi}{4}-2+\frac{1}{2}\cos2x_0^{\frac{\pi}{4}}\right]\)
\(=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left[\frac{\pi}{4}-2-\frac{1}{2}\right]=\frac{\pi}{8}+\frac{1}{4}\)
LN
1
G
4 tháng 4 2016
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(2x-1\right)\cos^2xdx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(2x-1\right)\left(\frac{1+\cos2x}{2}\right)dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(x-\frac{1}{2}\right)dx+\frac{1}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(2x-1\right)\cos2xdx\)
\(=\left(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x\right)|^{\frac{\pi}{2}}_0+\frac{1}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\left(2x-1\right)d\left(\sin2x\right)=\frac{\pi^2}{8}-\frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\left[\left(2x-1\right)\sin2x|^{\frac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{^{\frac{\pi}{2}}_0}_0\sin2x.2dx\right]\)
\(=\frac{\pi^2}{8}-\frac{\pi}{4}+\left(0+\cos2x|^{\frac{\pi}{2}}_0\right)=\frac{\pi^2}{8}-\frac{\pi}{4}-1\)
LN
1 tháng 4 2017
a) Áp dụng phương pháp tìm nguyên hàm từng phần:
Đặt u= ln(1+x)
dv= xdx
=> ,
Ta có: ∫xln(1+x)dx =
=
b) Cách 1: Tìm nguyên hàm từng phần hai lần:
Đặt u= (x2+2x -1) và dv=exdx
Suy ra du = (2x+2)dx, v = ex
. Khi đó:
∫(x2+2x - 1)exdx = (x2+2x - 1)exdx - ∫(2x+2)exdx
Đặt : u=2x+2; dv=exdx
=> du = 2dx ;v=ex
Khi đó:∫(2x+2)exdx = (2x+2)ex - 2∫exdx = ex(2x+2) – 2ex+C
Vậy
∫(x2+2x+1)exdx = ex(x2-1) + C
Cách 2: HD: Ta tìm ∫(x2-1)exdx. Đặt u = x2-1 và dv=exdx.
Đáp số : ex(x2-1) + C
c) Đáp số:
HD: Đặt u=x ; dv = sin(2x+1)dx
d) Đáp số : (1-x)sinx - cosx +C.
HD: Đặt u = 1 - x ;dv = cosxdx
MT
2
1 tháng 4 2016
Đặt \(u=x^2e^x\Rightarrow du=\left(2x.e^x\right)dx=xe^x\left(2+x\right);dv=\frac{dx}{\left(x+2\right)^2}\Rightarrow v=-\frac{1}{x+2}\)
Vậy \(I=\int\limits^2_0\frac{x^2e^x}{\left(x+2\right)^2}=-\frac{x^2e^x}{x+2}|^2_0+\int\limits^2_0xe^xdx=-e^2+\left(xe^x-e\right)|^2=1_0\)
1 tháng 4 2016
Mình có cách khác, đổi biến số trước, sau lấy tích phân từng phần cũng ra
Đặt \(t=x+2\Rightarrow\begin{cases}dt=dx,x=0\Rightarrow t=2,x=2\rightarrow t=4\\f\left(x\right)dx=\frac{\left(t-2\right)^2e^{t-2}}{t}.dt=\left(t+\frac{2}{t}-4\right)e^{t-2}dt\end{cases}\)
Suy ra : \(I=\int\limits^4_2te^{t-2}dt+\int\limits^4_2\frac{e^{t-2}}{t}dt-4\int\limits^4_2e^{t-2}dt=J+K+4L\left(1\right)\)
Tính các tích phân J, K, L ta cũng ra được kết quả giống bạn Dương
\(I=\int\limits^{\ln3}_1\left(x^2-2x\right)de^x=\left(x^2-2x\right)e^x|^{\ln3}_1-\int\limits_1^{\ln3}e^xd\left(x^2-2x\right)=3\left(\ln^23-2\ln3\right)+e-2\int\limits^{\ln3}_1\left(x-1\right)e^xdx\)
\(\int\limits^{\ln3}_1\left(x-1\right)e^xdx=k\)
Lại có :
\(k=\int\limits^{\ln3}_1\left(x-1\right)de^x=\left(x-1\right)e^x|^{\ln3}_0-\int\limits^{\ln3}_0e^xd\left(x-1\right)=3\left(\ln3-1\right)-e^x|^{\ln3}_0=3\ln3-6+e\)
Do đó :
\(I=3\left(\ln^23-2\ln3\right)+e-2\left(3\ln3-6+e\right)=3\ln^23-12\ln3+12-e\)