Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{1}{2000.1999}+\frac{1}{1999.1998}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
\(=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1998.1999}+\frac{1}{1999.2000}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1999}+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2000}=\frac{999}{2000}\)
\(P=\frac{1}{2000.1999}+\frac{1}{1999.1998}+..+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1998.1999}+\frac{1}{1999.2000}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)
=\(1-\frac{1}{2000}\)
=\(\frac{1999}{2000}\)
a) \(\frac{1}{99}-\frac{1}{99.98}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{99.98}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)
đặt \(A=\frac{1}{99.98}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(A=1-\frac{1}{99}\)
\(A=\frac{98}{99}\)
thay A vào, ta được :
\(\frac{1}{99}-\frac{98}{99}=\frac{-97}{99}\)
b) \(\frac{2}{100.99}-\frac{2}{99.98}-...-\frac{2}{3.2}-\frac{2}{2.1}\)
\(=\frac{2}{100.99}-\left(\frac{2}{99.98}+...+\frac{2}{3.2}+\frac{2}{2.1}\right)\)
đặt \(A=\frac{2}{99.98}+...+\frac{2}{3.2}+\frac{2}{2.1}\)
\(A=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+...+\frac{2}{98.99}\)
\(A=2.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\right)\)
\(A=2.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=2.\left(1-\frac{1}{99}\right)\)
\(A=2.\frac{98}{99}\)
\(A=\frac{196}{99}\)
Thay A vào, ta được :
\(\frac{2}{100.99}-\frac{196}{99}=\frac{-19598}{9900}\)
Số hạng đầu tiên không theo quy luật hả (+) hày (-) đề thế nào làm vậy:
\(P=\frac{1}{2000.1998}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{1998.1999}\right)=\frac{1}{1999.2000}-Q\)
Tổng quát ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}\) với dãy trên ta luôn có b-a=1
\(Q=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1998}-\frac{1}{1999}=1-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)-.....-\frac{1}{1999}\)
\(Q=1-\frac{1}{1999}\Rightarrow P=\frac{1}{1999.2000}-1+\frac{1}{1999}=\frac{1-1999.2000+2000}{1999.2000}=\frac{1-1998.2000}{1999.2000}\)
\(P+\frac{1997}{1998}=\frac{1997}{1998}+\frac{1-1998.2000}{1999.2000}\) xem lại đề
Hôm kia giải thi chơi được 260, làm được bài này luôn. Hôm sau, làm lại chả biết làm.
\(A=\frac{1}{2003.2002}-\frac{1}{2002.2001}-\frac{1}{2001.2000}-....-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(=-\left(\frac{1}{2003.2002}+\frac{1}{2002.2001}+\frac{1}{2001.2000}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{2.1}\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2001}+...+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-1\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{2003}-1\right)=-\left(-\frac{2002}{2003}\right)=\frac{2002}{2003}\)
Vậy ....
\(P=\frac{1}{2000.1999}-\frac{1}{1999.1998}-...-\frac{1}{3.2}-\frac{1}{2.1}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{2000.1999}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1998.1999}+\frac{1}{1999.2000}\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{2000.1999}-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{1999.2000}-\left(1-\frac{1}{2000}\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}-\frac{1999}{2000}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{1999}-1\)
\(\Rightarrow P=\frac{-1998}{1999}\)
\(\Rightarrow P+\frac{1997}{1999}=\frac{-1}{1999}\)
Vậy...
3) 2x3-1=15 <=> x3=16/2=8=23 => x=2
\(\frac{x+16}{9}=\frac{y-25}{16}=\frac{z+9}{25}=\frac{x+16+y-25+z+9}{9+16+25}=\frac{x+y+z}{50}\)
=> \(\frac{x+16}{9}=\frac{x+y+z}{50}\)=> x+y+z=\(\frac{50\left(x+16\right)}{9}\)=\(\frac{50\left(2+16\right)}{9}=\frac{50.18}{9}=50.2=100\)
Vậy x+y+z=100