Tính I \(=\)\(\int_0^1\frac{x}{\left(2x^2+1\right)}dx\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NN

ngocanh nguyễn thị ngọc anh

14 tháng 5 2016

Tính

I \(=\)\(\int_0^1\frac{x}{\left(2x^2+1\right)}dx\)

#Toán lớp 12

2

NB

Nhà Bác Học

15 tháng 5 2016

Hỏi đáp Toán

NB

Nhà Bác Học

15 tháng 5 2016

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HN

Hoàng Nhung

5 tháng 5 2016

I=\(\int_0^1\)\(\frac{dx}{\sqrt{3+2x-x^2}}\)

J=\(\int_0^1\)xln(2x+1)dx

K=\(\int_0^1\)\(ln\left(x^3-3x+2\right)dx\)

#Toán lớp 12

0

PA

Phương Anh

6 tháng 9 2016

Câu hỏi hay

1)\(\int_1^e\left(\frac{lnx}{x}\right)^2dx\)

2)\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x}{1+cos2x}dx\)

3)\(\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{ln\left(cosx\right)}{cos^2x}dx\)

#Toán lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 2 2017

Câu 1)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln ^2x\\ dv=\frac{1}{x^2}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{2\ln x}{x}\\ v=\frac{-1}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\int \left ( \frac{\ln}{x} \right )^2dx=\frac{-\ln^2x}{x}+2\int \frac{\ln x}{x^2}dx\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} t=\ln x\\ dk=\frac{1}{x^2}dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dt=\frac{1}{x}dx\\ k=-\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int \frac{\ln x}{x^2}dx=-\frac{\ln x}{x}+\int \frac{1}{x^2}dx=\frac{-\ln x}{x}-\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow I=\left.\begin{matrix} e\\ 1\end{matrix}\right|\left(\frac{-\ln^2 x}{x}-\frac{2\ln x}{x}-\frac{2}{x}\right)=2-\frac{5}{e}\)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 2 2017

Câu 2)

\(I=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x}{1+\cos 2x}dx=\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x}{\cos^2x}dx\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=x\\ dv=\frac{dx}{\cos^2x}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=dx\\ v=\tan x\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{x\tan x}{2}-\frac{1}{2}\int^{\frac{\pi}{4}}_{0} \tan xdx\)

\(=\frac{\pi}{8}+\frac{1}{2}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{d(\cos x)}{\cos x}=\frac{\pi}{8}+\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{4}\\ 0\end{matrix}\right|\frac{\ln |\cos x|}{2}=\frac{\pi}{8}+\frac{\ln\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}\)

PT

Phan thu trang

6 tháng 2 2017

\(\int_0^{\frac{\Pi}{2}}c\text{os}^2x\left(1-sin^3x\right)dx\)

2) \(\int_0^{\frac{\Pi}{4}}\frac{sin\left(x-\frac{\Pi}{4}\right)}{sin2x+2\left(1+s\text{inx}+c\text{ox}\right)}dx\)

hộ mk vs nha

#Toán lớp 12

2

NH

Nguyễn Hoàng Việt

6 tháng 2 2017

1)

\(I=\int\left(cos^2x-cos^2x\cdot sin^3x\right)dx\\ =\int cos^2x\cdot dx-\int cos^2x\cdot sin^3x\cdot dx\\ =\frac{1}{2}\int\left(cos2x+1\right)dx+\int cos^2x\left(1-cos^2x\right)d\left(cosx\right)\\ =\frac{1}{4}sin2x+\frac{1}{2}+\frac{cos^3x}{3}-\frac{cos^5x}{5}+C\)

....

NH

Nguyễn Hoàng Việt

6 tháng 2 2017

2) Xét riêng mẫu số:

\(sin2x+2\left(1+sinx+cosx\right)\\ =\left(sin2x+1\right)+2\left(sinx+cosx\right)+1\\ =\left(sinx+cosx\right)^2+2\left(sinx+cosx\right)+1\\ =\left(sinx+cosx+1\right)^2\\ =\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]^2\)

Khi đó:

\(I_2=\int\frac{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]^2}dx\\ =-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{d\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]}{\left[\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1\right]^2}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1}+C=\frac{1}{2cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+1}\)

...

TA

Thiên An

22 tháng 3 2016

Tính tích phân các hàm lượng giác sau :

a) \(I_1=\int_1^2\left(3x^2+\cos x+\frac{1}{x}\right)dx\)

b) \(I_2=\int_1^2\left(\frac{4}{x}-5x^2+2\sqrt{x}\right)dx\)

c) \(I_3=\int_a^b\frac{\left|x\right|}{x}dx\), với ab>0

d) \(I_5=\int_0^{\frac{\pi}{2a}}\left(x+3\right)\sin ax.dx\) với a>0

e)\(I_4=\int_0^{\pi}\sqrt{\frac{1+\cos2x}{2}}dx\)

#Toán lớp 12

5

DM

Đoàn Minh Trang

22 tháng 3 2016

\(I_1=3\int_1^2x^2dx+\int_1^2\cos xdx+\int_1^2\frac{dx}{x}=x^3\)\(|^2 _1\)+\(\sin x\)\(|^2_1\) +\(\ln\left|x\right|\)\(|^2_1\)

\(=\left(8-1\right)+\left(\sin2-\sin1\right)+\left(\ln2-\ln1\right)\)

\(=7+\sin2-\sin1+\ln2\)

DM

Đoàn Minh Trang

22 tháng 3 2016

b) \(I_2=4\int_1^2\frac{dx}{x}-5\int_1^2x^4dx+2\int_1^2\sqrt{x}dx\)

\(=4\left(\ln2-\ln1\right)-\left(2^5-1^5\right)+\frac{4}{3}\left(2\sqrt{2}-1\sqrt{1}\right)\)

\(=4\ln2+\frac{8\sqrt{2}}{3}-32\frac{1}{3}\)

YL

yen le

11 tháng 5 2016

1.\(\int_0^1x\left(e^{2x^{ }}-\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}\right)dx\)

2.Giải pt \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)+\cos x-\sin x=0\)

#Toán lớp 12

0

NK

Nguyễn Kiều Hạnh

22 tháng 11 2019

cho f(x) dương liên tục trên [0;1] f(0)=1. Biết \(3\int_0^1\left[f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)\right]^2+\frac{1}{9}\right]dx\le2\int_0^1\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\) . Tính \(\int_0^1\left[f\left(x\right)\right]^3dx\)

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 11 2019

\(3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx\le2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\) (1)

Ta lại có:

\(3f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]\ge2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)dx\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow3\int\limits^1_0\left[f'\left(x\right).f^2\left(x\right)+\frac{1}{9}\right]dx=2\int\limits^1_0\sqrt{f'\left(x\right)}.f\left(x\right)dx\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(3f'\left(x\right).f^2\left(x\right)=\frac{1}{3}\Rightarrow3\int f'\left(x\right).f^2\left(x\right)dx=\int\frac{1}{3}dx\)

\(\Rightarrow f^3\left(x\right)=\frac{x}{3}+C\)

Thay \(x=0\Rightarrow f^3\left(0\right)=C\Rightarrow C=1\)

\(\Rightarrow f^3\left(x\right)=\frac{x}{3}+1\Rightarrow\int\limits^1_0f^3\left(x\right)dx=\int\limits^1_0\left(\frac{x}{3}+1\right)dx=\frac{7}{6}\)

HL

Huỳnh Lê Đạt

11 tháng 4 2018

Câu 1. Cho hàm số chẵn y=f (x) liên tục trên R và \(\int\limits^1_{-1}\dfrac{f\left(2x\right)}{1+2^x}dx=8\).Tính \(\int_0^2f\left(x\right)dx\)

Câu 2:Cho hàm số y=f (x) có đạo hàm và liên tục trên [0;1]và thỏa f(0)=1.\(\int_0^1\left[f'\left(x\right)\left[f^2\left(x\right)\right]+1\right]dx=2\int_0^1\sqrt{f'\left(x\right)}f\left(x\right)dx\).Tính\(\int_0^1\left[f^3\left(x\right)\right]dx\).

#Toán lớp 12

0

PT

Phan thu trang

20 tháng 1 2017

#Toán lớp 12

1

PT

Phan thu trang

20 tháng 1 2017

lm jup mk di m.n

DT

D.Công Thiện

29 tháng 7 2020

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int_0^{\frac{1}{2}}f\left(\sqrt{1-2x^2}\right)dx\) = \(\frac{7}{6}\) và f (\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)) =1. Tính I = \(\int_0^{\frac{\Pi}{4}}f'\left(cosx\right)sin^2xdx\)

A. \(\frac{1}{2}\) B.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\) C. \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\) D. 1

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 8 2020

Đặt \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}sint\Rightarrow dx=\frac{\sqrt{2}}{2}cost.dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=\frac{1}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\int\limits^{\frac{1}{2}}_0f\left(\sqrt{1-2x^2}\right)dx=\frac{\sqrt{2}}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cost\right).costdt=\frac{\sqrt{2}}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cosx\right)cosxdx=\frac{7}{6}\)

\(\Rightarrow J=\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f\left(cosx\right).cosx.dx=\frac{7\sqrt{2}}{6}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(cosx\right)\\dv=cosx.dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=-sinx.f'\left(cosx\right)dx\\v=sinx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow J=sinx.f\left(cosx\right)|^{\frac{\pi}{4}}_0+\int\limits^{\frac{\pi}{4}}_0f'\left(cosx\right)sin^2x.dx=\frac{\sqrt{2}}{2}+I\)

\(\Rightarrow I=\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)