RL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 5 2018
4. x + y = 1
⇒ x = y - 1
Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :
G = 2( y - 1)2 + y2
G = 2y2 - 4y + 2 + y2
G = 3y2 - 4y + 2
G = 3( y2 - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)
G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))2 + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x
⇒ GMIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
Còn lại làm TT nhen...
ND
7 tháng 5 2018
Ta có: x +y = 1
=> x = 1 - y
Thay vào ta được:
\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)
\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
=> MinA = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)
12 tháng 8 2018
Bài 6:
a) \(x\left(x-2\right)+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b) \(5x\left(x-3\right)-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\5x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
c) \(3x\left(x-5\right)-\left(x-1\right)\left(2+3x\right)=30\)
\(\Leftrightarrow3x^2-15x-2x-3x^2+2+3x=30\)
\(\Leftrightarrow-14x+2=30\)
\(\Leftrightarrow-14x=28\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
d) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x-2\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2x+6-x^2-5x+2x+10=0\)
\(\Leftrightarrow2x+16=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-16\)
\(\Leftrightarrow x=-8\)
ND
1
23 tháng 3 2018
Ta có: \(\left(x-1\right)^4\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
\(\left(x-3\right)^4\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
\(6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;x=3\)
Vậy GTNN của \(A=0\Leftrightarrow x=1;x=3\)
23 tháng 3 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) ko xảy ra đồng thời đc
PT
8 tháng 10 2017
1.
a) \(A=\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)
\(A=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+64\right)+\left(3x^2-3x\right)\)
\(A=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)
\(A=\left(x^3-x^3\right)+\left(-3x^2+3x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-1-64\right)\)
\(A=-65\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
b) \(B=\left(x+y-1\right)^3-\left(x+y+1\right)^3+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=\left[\left(x+y-1\right)-\left(x+y+1\right)\right].\left[\left(x+y-1\right)^2+\left(x+y-1\right).\left(x+y+1\right)+\left(x+y+1\right)^2\right]+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=\left(x+y-1-x-y-1\right).\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).1+1+\left(x+y\right)^2-1+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).1+1\right]+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-2.\left(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1+x^2+2xy+y^2-1+x^2+2xy+y^2+2x+2y+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2\right)-2+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-6\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)^2-2\)
\(B=-6\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]-2\)
\(B=-2\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
2. \(A=x^2+6x+11\)
\(A=x^2+2x.3+3^2+2\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=2\Leftrightarrow x=-3\)
\(B=4-x^2-x\)
\(B=-x^2-x+4\)
\(B=-x^2-x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{4}\)
\(B=-\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{17}{4}\)
\(B=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)
\(\Rightarrow Max_B=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
NT
31 tháng 12 2017
\(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\\ =\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\\ =\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi x^2+5x=0
\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Min A = -36 khi x=0 hoặc x=-5
NT
1
S
2 tháng 9 2018
\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-6x^2=\left(x^2+5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\ge-36\)
\("="\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Gọi f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-6
\(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\) x \(\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\) -6
= (x^2 +5x +4) x (x^2 +5x+6)-6
Gọi t=x^2 +5x+5
=>f(t)=(x^2+5x+4+1) x (x^2+5x+6-1)-6
=>f(t)=(x^2+5x+5)^2-6
Ta có: (x^2+5x+5)^2 \(\ge\) 0 với mọi x
=> (x^2+5x+5)^2 -6 \(\ge\) -6 với mọi x
=>P\(\ge\) -6
=> GTNN của P là -6