K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
6 tháng 6 2023
(a) Điều kiện : \(x\ne-1.\)
Ta có : \(P=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+3x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)
\(=x^2-x.\)
Vậy : Với mọi \(x\ne-1\) thì \(P=x^2-x.\)
(b) Ta có : \(P=x^2-x\)
\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Vậy : \(MinP=-\dfrac{1}{4}.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
\(P=x^2-3x+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{7}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{4x^3-12x^2+7x+2}{4x}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(4x^2-4x-1\right)}{4x}+\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(x-2\right)\left[4x\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)+\dfrac{7x}{2}\right]}{4x}+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=2\)
SA
24 tháng 2 2021
\(P=x^2-3x+\dfrac{1}{2x}+2\)
\(P=x^2-4x+4+x+\dfrac{4}{x}-\dfrac{7}{2x}-2\)
\(P=\left(x-2\right)^2+x+\dfrac{4}{x}-\dfrac{7}{2x}-2\)
Áp dụng bđt cosi và bđt x \(\ge\)2
Ta có: P \(\ge0+2\sqrt{x\cdot\dfrac{4}{x}}-\dfrac{7}{2.2}-2=\dfrac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy MinP = 1/4 <=> x = 2
CT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2023
Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn. Viết thế này khó đọc quá trời.
DT
1
KH
11 tháng 2 2020
Để A có GTNN thì\(-x^2+2x-4\) có GTLN
Mà \(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+4\right)\)
Để \(-x^2+2x-4\)có GTLN thì\(x^2-2x+4\)có GTNN
Mà \(x^2-2x+4=x^2-2x+1+3=\left(x-1\right)^2+3\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy biểu thức A có GTNN là 3 khi và chỉ khi \(x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$
$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$
$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$
Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$
8 tháng 9 2019
A= (x+ 1) ( 2x- 1)
A = 2x2 + x -1
\(A=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{\sqrt{2}}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2-\frac{9}{8}.\)
\(A=\left(\sqrt{2}x+\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\)
Tự giải nốt phần sau EZ rồi