Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3.\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)
\(=\) \(6+\sqrt[3]{9-8}.x\)\(=3x+6\)
Tương tự: \(y^3=3y+34\)
Do đó:\(x^3+y^3-3\left(x+y\right)+2010=3x+6+3y+34-3\left(x+y\right)+2010\)
\(=3\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)+34+6+2010=2050\)
Bài 32:
a) P= \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
= \(1+\sqrt{2}\)
b) Có: \(x^2-2y^2=xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-y^2-y^2-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)-y\left(y+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x-2y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=2y\end{cases}}}\)
Thay x=-y ta có: Q=\(\frac{-y-y}{-y+y}\)=\(\frac{-2y}{0}\)(loại )
Thay x=2y ta có : Q=\(\frac{2y-y}{2y+y}=\frac{y}{3y}=\frac{1}{3}\)
bài này cũng khá đơn giản, đầu tiên ta lập phương x thì được \(x^3=6+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}.\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)
hay ta có :\(x^3=6+3x\)
Làm tương tự như x thì cũng có \(y^3=34+3y\)
Đến đây thay vào P thì có P=6+3x+34+3y-3(x+y)+1967=6+34+1967=2007
Cảm ơn bạn