Câu hỏi của nguyen van dat

Question

Tinh gia tri bieu thuc

Cho M = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + .... + 6⁹⁹ + 6¹⁰⁰.Chung minh tong nay luon chia het cho 7

Nguyễn Phạm Hồng Anh · Accepted Answer

M = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + .... + 6⁹⁹ + 6¹⁰⁰

= ( 6 + 6² ) + ( 6³ + 6⁴ ) + ( 6⁵ + 6⁶ ) + ... + ( 6⁹⁹ + 6¹⁰⁰ )

= 6.( 1 + 6 ) + 6³. ( 1 + 6 ) + 6⁵. ( 1 + 6 ) + ... + 6⁹⁹. ( 1 + 6 )

= 6 .7 + 6³. 7 + 6⁵. 7 + ... + 6⁹⁹. 7

= ( 6 + 6³ + 6⁵ + ... + 6⁹⁹ ) . 7 chia hết cho 7

$\Rightarrow$ M chia hết cho 7

Câu trả lời:

M = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + .... + 6⁹⁹ + 6¹⁰⁰

= ( 6 + 6² ) + ( 6³ + 6⁴ ) + ( 6⁵ + 6⁶ ) + ... + ( 6⁹⁹ + 6¹⁰⁰ )

= 6.( 1 + 6 ) + 6³. ( 1 + 6 ) + 6⁵. ( 1 + 6 ) + ... + 6⁹⁹. ( 1 + 6 )

= 6 .7 + 6³. 7 + 6⁵. 7 + ... + 6⁹⁹. 7

= ( 6 + 6³ + 6⁵ + ... + 6⁹⁹ ) . 7 chia hết cho 7

$\Rightarrow$ M chia hết cho 7

Nguyễn Phương Uyên · Answer

M = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + .... + 6⁹⁹ + 6¹⁰⁰

M = (6+6²) + (6³+6⁴) + (6⁵+6⁶) + .... + (6⁹⁹+6¹⁰⁰)

M = 42 + (6.6²+6².6²) + (6.6⁴+6².6⁴) + .... + (6.6⁹⁸+6².6⁹⁸)

M = 42.1 + 6²(6+6²) + 6⁴(6+6²) + .... + 6⁹⁸(6+6²)

M = 42.1 + 6².42 + 6⁴.42 + ..... + 6⁹⁸.42

M = 42.(1+6²+6⁴+....+6⁹⁸)

có 42 ⋮ 7 => 42.(1+6²+6⁴+....+6⁹⁸) ⋮ 7

=> M ⋮ 7 (đpcm)

Câu trả lời:

M = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + .... + 6⁹⁹ + 6¹⁰⁰

M = (6+6²) + (6³+6⁴) + (6⁵+6⁶) + .... + (6⁹⁹+6¹⁰⁰)

M = 42 + (6.6²+6².6²) + (6.6⁴+6².6⁴) + .... + (6.6⁹⁸+6².6⁹⁸)

M = 42.1 + 6²(6+6²) + 6⁴(6+6²) + .... + 6⁹⁸(6+6²)

M = 42.1 + 6².42 + 6⁴.42 + ..... + 6⁹⁸.42

M = 42.(1+6²+6⁴+....+6⁹⁸)

có 42 ⋮ 7 => 42.(1+6²+6⁴+....+6⁹⁸) ⋮ 7

=> M ⋮ 7 (đpcm)