Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\Rightarrow ab+bc+ac=-7\)
Suy ra \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49\)
Lại có\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow a^4+b^4+c^4=-2.49=-98\)
Tham khảo thôi nhé!
Giải
2a2b2+ 2b2c2+ 2c2a2- a4- b4- c4
=4a2b2-(a4+2a2b2+b4)+(2b2c2+2a2c2)-c4
=2(ab)2-(a+b)2+2c2(a2+b2)-c4
=2(ab)2-[(a+b)2-2c2(a2+b2)+c4]
=2(ab)2-(b2+a2-c2)2
=(2ab+b2+a2-c2)(2ab-b2-a2+c2)
= [(a+b)2-c2][-(a-b)2+c2]
= (a+b-c) (a+b+c) (c-a+b) (a+c-b)
Vì a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên:
a + b > c suy ra b+a-c>0
a + c > b suy ra a - b + c > 0
a,b,c>0 suy ra a + b + c>0
b + c >a suy ra b + c - a > 0
\(\RightarrowĐPCM\)
a, bc^2 = ab^2 +ac^2
<=.> (ae+eb)^2 +(af+fc)^2
<=.>AE^2 +2 AE.EB +EB^2 +AF^2+FC^2+2AF,FC
<=> EF^2 +EB^2 +CF^2 +2.(EH^2+FH^2)
<=>EB^2 +CF^2 + AH ^2 + 2 AH^2 vì tứ giác EHAF là hcn suy ra AH =EF
<=>EB^2 +CF^2+3 AH^2 (đpcm)
b, cb =2a là thế nào vậy
a) Ta có: \(y^2=1+x+x^2+x^3+x^4\)
\(\Leftrightarrow4y^2=4+4x+4x^2+4x^3+4x^4\)
\(\Rightarrow4x^4+4x^3+x^2< 4y^2\le4x^4+x^2+4+4x^3+8x^2+4x\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< 4y^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{cases}}\)
đến đây xét từng trường hợp là ra