Question

[chau diem hanh]

Tinh chat tam giac deu

Answer 1

[Linh Hương]

Giả sử độ dài ba cạnh tam giác đều bằng {\displaystyle a\,\!}, dùng định lý Pytago chứng minh được:

• Diện tích: {\displaystyle A=a^{2}{\frac {\sqrt {3}}{4}}}
• Chu vi: {\displaystyle p=3a\,\!}
• Bán kính đường tròn ngoại tiếp {\displaystyle R=a{\frac {\sqrt {3}}{3}}}
• Bán kính đường tròn nội tiếp {\displaystyle r=a{\frac {\sqrt {3}}{6}}}
• Trọng tâm của tam giác cũng là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp
• Chiều cao của tam giác đều {\displaystyle h=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}}.

Với một điểm P bất kỳ trong mặt phẳng tam giác, khoảng cách từ nó đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t ta có:,^[1]

{\displaystyle 3(p^{4}+q^{4}+t^{4}+a^{4})=(p^{2}+q^{2}+t^{2}+a^{2})^{2}}.

Với một điểm P bất kỳ nằm bên trong tam giác, khoảng cách từ nó đến các cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = chiều cao của tam giác, không phụ thuộc vào vị trí P.^[2]

Với điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp, các khoảng cách từ nó đến các đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì^[1]

{\displaystyle 4(p^{2}+q^{2}+t^{2})=5a^{2}}

và

{\displaystyle 16(p^{4}+q^{4}+t^{4})=11a^{4}}.

Nếu P nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp, với khoảng cách đến các đỉnh A, B, và C lần lượt là p, q, và t, ta có:^[1]

{\displaystyle p=q+t}

và

{\displaystyle q^{2}+qt+t^{2}=a^{2};}

hơn nữa nếu D là giao điểm của BC và PA, DA có độ dài z và PD có độ dài y, thì^[3]

{\displaystyle z={\frac {t^{2}+tq+q^{2}}{t+q}},}

và cũng bằng {\displaystyle {\tfrac {t^{3}-q^{3}}{t^{2}-q^{2}}}} nếu t ≠ q; và

{\displaystyle {\frac {1}{q}}+{\frac {1}{t}}={\frac {1}{y}}.}

Answer 2

[Hoàng Mạnh Thông]

Trong hình học, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau hoặc tương đương ba góc bằng nhau, và bằng 60°. Nó là một đa giác đều với số cạnh bằng 3.

-Các đường cao , trung tyến, trung trực, phân giác kẻ từ 1 trong 3 đỉnh trùng nhau

• Diện tích:
• Chu vi: