DV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
30 tháng 8 2021
thêm x2 + y2 + z2 = 1 nha
HT nha vinh
NH
8
N
22 tháng 9 2016
*Max
2(x^2+y^2)-2xy=8
<=> x^2+y^2+ (x-y)^2=8
<=> A\(\le\)8
Dấu bằng xảy ra khi (x,y)={(2,2),(-2,-2)}
*Min
2(x^2+y^2)=8+2xy
<=>3(x^2+y^2)=8+x^2+y^2+2xy
<=>3A=8+(x+y)^2
<=>A\(\ge\)8/3
Dấu bằng xảy ra khi (x,y)={(\(\frac{\sqrt{2}}{3},-\frac{\sqrt{2}}{3}\)),(\(-\frac{\sqrt{2}}{3},\frac{\sqrt{2}}{3}\))}
HS
4
31 tháng 5 2018
a) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
( x2 + y2)( 12 + 12) ≥ ( x + y)2
⇔ x2 + y2 ≥ \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ AMin = \(\dfrac{1}{2}\)
Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi : x = y = \(\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có : x + y = 1 ⇔ x = 1 - y
Thế vào biểu thức B , ta được :
B = 3 - ( 1 - y)y
B = y2 - y + 3
B = \(y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+3-\dfrac{1}{4}\)
B = \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Do : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\) ≥ 0 ∀x
⇔\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\) ≥ \(\dfrac{11}{4}\)
⇒ BMin = \(\dfrac{11}{4}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 1 2019
1/
\(x+y=z+t\Rightarrow t=x+y-z\)
\(\Rightarrow t^2=\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz\)
Thay vào
\(B=x^2+y^2+z^2+x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz\)
\(B=x^2+2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2\)
\(B=\left(x+y\right)^2+\left(x-z\right)^2+\left(y-z\right)^2\) (đpcm)
2/
\(A=x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}+\dfrac{3y^2}{4}-\dfrac{3y}{2}-\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{9}{4}+xy-3x-\dfrac{3y}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)-3\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x+\dfrac{y}{2}-\dfrac{3}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=1\end{matrix}\right.\)
b/ Nhận thấy \(x=1\) không phải là nghiệm
\(y\left(x-1\right)=x^3-x^2+2\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^3-x^2+2}{x-1}=x^2+\dfrac{2}{x-1}\)
Do \(x;y\) nguyên \(\Rightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nguyên
\(\Rightarrow x-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
\(x-1=-2\Rightarrow x=-1\Rightarrow y=0\)
\(x-1=-1\Rightarrow x=0\Rightarrow y=-2\)
\(x-1=1\Rightarrow x=2\Rightarrow y=6\)
\(x-1=2\Rightarrow x=3\Rightarrow y=10\)
Vậy pt đã cho có 4 cặp nghiệm:
\(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(0;-2\right);\left(2;6\right);\left(3;10\right)\)