K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 10 2017
\(x^2-6x+y^2+10y+34=-\left(4z-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+10y+34\right)+\left(4z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2+\left(4z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+5\right)^2=0\\\left(4z-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy........
8 tháng 10 2017
x2-6x+y2+10y+34=-(4z-1)2
=>x2-6x+9+y2+10y+25+(4z-1)2=0=B
=>(x-3)2+(y+5)2+(4z-1)2=0
với mọi x,y,z ta có :
(x-3)2>=0
(y+5)2>=0
(4z-1)2>=0
=>(x-3)2+(y+5)2+(4z-1)2>=0
hay B>=0
dấu bằng xảy ra khi (x-3)2=0 => x-3=0 =>x=3
=>(y+5)2=0 =>y+5=0 =>y=-5
=>(4z-1)2=0 =>4z-1=0 => z=1/4
Vậy y=-5
NV
1
10 tháng 7 2017
\(x^2-6x+y^2+10y+34=-(4z-1)^2 \\\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(y^2+10y+25)+(4z-1)^2=0 \\\Leftrightarrow (x-3)^2+(y+5)^2+(4z-1)^2=0\)
Ta có:
\((x-3)^2\geq 0 \ \forall \ x;(y+5)^2\geq 0 \ \forall \ y;(4z-1)^2\geq 0 \ \forall \ z \\\Rightarrow (x-3)^2+(y+5)^2+(4z-1)^2\geq 0\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị của y thỏa mãn là -5
10 tháng 9 2016
Bài 1:
a) Biến đổi vế trái ta được:
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=VP\)
=>đpcm
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=VP\)
=>đpcm
14 tháng 10 2020
x2 + 2x + y2 - 6y + 4z2 - 4z + 11 = 0
<=> ( x2 + 2x + 1 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( 4z2 - 4z + 1 ) = 0
<=> ( x + 1 )2 + ( y - 3 )2 + ( 2z - 1 )2 = 0 (*)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\\left(2z-1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(2z-1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Dấu "=" xảy ra tức (*) <=> \(\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-3=0\\2z-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=3\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
24 tháng 7 2019
\(10x^2\) \(+y^2\) \(+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-6x+1\right)+\left(x^2-2.x.2z+4z^2\right)\) \(+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(3x-1\right)^2\) \(+\left(x-2z\right)^2\) \(+\left(y-2\right)^2=0\)
Có \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(x-2z\right)^2\ge0\forall x,z\)
\(\left(y-2\right)^2\) \(\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\) \(\left(3x-1\right)^2\) \(+\left(x-2z\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-1=0\\x-2z=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\z=\frac{1}{6}\\y=2\end{cases}}\)
KL
x2−6x+y2+10y+34=−(4z−1)2
x^2-6x+9+y^2+10y+25+(4z-1)^2=0x2−6x+9+y2+10y+25+(4z−1)2=0
(x-3)^2+(y+5)^2+(4z-1)^2=0(x−3)2+(y+5)2+(4z−1)2=0
{nghiempt}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0
{nghiempt}x=3\\y=-5\\z={1}{4}