DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KS
0
9 tháng 11 2015
a)
\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y+1}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+3}=x+y+z\)
=> 2(x+y+z) +3 =1=> x+y+z=-1
Luôn đùng Vói mọi x;y;z khác o sao cho x+y+z = -1
b)\(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)
x= 3/2 .12=18
y= 4/3 .12=16
z=5/4 .12=15
PN
0
NB
27 tháng 9 2019
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=1\\\frac{y}{z}=1\\\frac{z}{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
⇒x = y = z
VM
27 tháng 9 2019
Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=1.y=y\left(1\right)\\\frac{y}{z}=1\Rightarrow y=1.z=z\left(2\right)\\\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=1.x=x\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)và\left(3\right)\Rightarrow x=y=z\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
15 tháng 8 2016
a) theo t/c dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{7}=\frac{2x+3y-5z}{6-12-35}\)=\(\frac{82}{-41}=-2\)
=> x = -6; y= 8; z= -14
b) từ 5x=6y và 3y=4z => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5};\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\) => \(\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)
ta có \(\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=\frac{x^2-y^2+z^2}{24^2-20^2+15^2}\)=\(\frac{401}{401}=1\)
=> \(x=24;y=20;z=15\)
LM
15 tháng 8 2016
a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{-12}=\frac{5z}{35}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{2x}{6}=\frac{3y}{-12}=\frac{5z}{35}=\frac{2x+3y-5z}{6+\left(-12\right)-35}=\frac{82}{-41}=-2\)
Khi đó:\(\frac{2x}{6}=-2\Rightarrow x=-6;\frac{3y}{-12}=-2\Rightarrow y=8;\frac{5z}{35}=-2\Rightarrow z=-12\)
b/\(5x=6y\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{y}{20};3y=4z\Rightarrow\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}\)
Đặt\(\frac{x}{24}=\frac{y}{20}=\frac{z}{15}=k\Rightarrow\frac{x^2}{576}=\frac{y^2}{400}=\frac{z^2}{225}=k^2\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{576}=\frac{y^2}{400}=\frac{z^2}{225}=\frac{x^2-y^2+z^2}{576-400+225}=\frac{401}{401}=1=k^2\Rightarrow k\in\left\{1;-1\right\}\)
Khi \(k=-1\)thì: \(\frac{x}{24}=-1\Rightarrow x=-24;\frac{y}{20}=-1\Rightarrow y=-20;\frac{z}{15}=-1\Rightarrow z=-15\)
Khi \(k=1\)thì: \(\frac{x}{24}=1\Rightarrow x=24;\frac{y}{20}=1\Rightarrow y=20;\frac{z}{15}=1\Rightarrow z=15\)
c)\(\frac{3x}{2}=\frac{2y}{3}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{3x}{24}=\frac{2y}{36}=\frac{4z}{60}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+18-15}=\frac{44}{11}=4\)
khi đó:\(\frac{x}{8}=4\Rightarrow x=32;\frac{y}{18}=4\Rightarrow y=72;\frac{z}{15}=4\Rightarrow z=60\)
18 tháng 4 2016
x+y+z=1007/2=503.5
bạn chuyển vế đổi dấu mới dc như thế nhé
18 tháng 12 2017
Sửa đề: \(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z\)
Lời giải:
Xét: \(x+y+z=0\Leftrightarrow\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=x+y+z=0\Leftrightarrow x=y=z=0\)
Xét: \(x+y+z\ne0\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x+z+x+y+1+1-2}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+z+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{z}{x+y-2}=\dfrac{1}{2}\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z+1=2x\\x+z+1=2y\\x+y-2=2z\\x+y+z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (1)
Từ \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=\dfrac{1}{2}-x\\x+y=\dfrac{1}{2}-z\\x+z=\dfrac{1}{2}-y\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt(1) ta có:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{2}-x+1}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{2}-y+1}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{2}-z-2}=\dfrac{1}{2}\)
Dễ dàng tìm được \(x;y;z\)
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|=20182019\)
\(\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|+\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)\)
\(=20182019\)
Mà ta có: \(\left|a\right|+a\)luôn chẵn
Thật vậy:
+) Nếu a < 0 thì \(\left|a\right|+a=-a+a=0\)(đúng)
+) Nếu a > 0 thì \(\left|a\right|+a=a+a=2a\)(luôn chẵn)
Khi đó \(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|+\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)\)luôn chẵn
Mà 20182019 lẻ nên không tồn tại x,y,z nguyên thỏa mãn đầu bài