PD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 7 2017
a)
\(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+\left(y^3+3y^2+3y+1\right)+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+\left(y+1\right)^3+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right]+\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1\right]=0\)
Lại có :\(\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+1=\left[\left(x+1\right)-\frac{1}{2}\left(y+1\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(y+1\right)^2+1>0\)
Nên \(x+y+2=0\Rightarrow x+y=-2\)
Ta có :
\(M=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{-2}{xy}\)
Vì \(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow4xy\le\left(-2\right)^2\Rightarrow4xy\le4\Rightarrow xy\le1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{1}\Rightarrow\frac{-2}{xy}\le-2\)
hay \(M\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Max_M=-2\)khi \(x=y=-1\)
12 tháng 7 2017
c) ( Mình nghĩ bài này cho x, y, z ko âm thì mới xảy ra dấu "=" để tìm Min chứ cho x ,y ,z dương thì ko biết nữa ^_^ , mình làm bài này với điều kiện x ,y ,z ko âm nhé )
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3z=6\\3x+4y-3z=4\end{cases}\Rightarrow2x+y+3z+3x+4y-3z=6+4}\)
\(\Rightarrow5x+5y=10\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow y=2-x\)
Vì \(y=2-x\)nên \(2x+y+3z=6\Leftrightarrow2x+2-x+3z=6\)
\(\Leftrightarrow x+3z=4\Leftrightarrow3z=4-x\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{4-x}{3}\)
Thay \(y=2-x\)và \(z=\frac{4-x}{3}\)vào \(P\)ta có :
\(P=2x+3y-4z=2x+3\left(2-x\right)-4.\frac{4-x}{3}\)
\(\Rightarrow P=2x+6-3x-\frac{16}{3}+\frac{4x}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)( Vì \(x\ge0\))
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)( Thỏa mãn điều kiện y , z ko âm )
Vậy \(Min_P=\frac{2}{3}\)khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=2\\z=\frac{4}{3}\end{cases}}\)
25 tháng 7 2017
Đặt \(xy-12x+15y\)là (*)
Từ phương trình (1) ta có \(x^2-3xy+2y^2+x-y=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)+\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=2y-1\end{cases}}\)
Với \(x=y\)thay vào (2) ta có \(x^2-2x^2+x^2-5x+7x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow x=y=0\)
Thay \(x=y=0\)vào (*) ta thấy 0.0-12.0+15.0=0(tm)
Với \(x=2y-1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2-2\left(2y-1\right)y+y^2-5\left(2y-1\right)+7y=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-4y+1-4y^2+2y+y^2-10y+5+7y=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}}\)
Với \(x=3;y=2\)thay vào (*) ta thấy \(3.2-12.3+15.0=0\left(tm\right)\)
Với \(x=5;y=3\)thay vào (*) ta thấy \(5.3-12.5+15.3=0\left(tm\right)\)
Vậy .....
PN
9 tháng 4 2016
Bài \(1a.\) Tìm \(x,y,z\) biết \(x^2+4y^2=2xy+1\) \(\left(1\right)\) và \(z^2=2xy-1\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta được:
\(x^2+4y^2+z^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-4xy+4y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2y\right)^2+z^2=0\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\) và \(z^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\)
nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì phải đồng thời xảy ra \(\left(x-2y\right)^2=0\) và \(z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{x-2y=0}_{z^2=0}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x=2y}_{z=0}\)
Từ \(\left(2\right)\), với chú ý rằng \(x=2y\) và \(z=0\), ta suy ra:
\(2xy-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2.\left(2y\right).y-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4y^2-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y^2=\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{1}{2}\) hoặc \(y=-\frac{1}{2}\)
\(\text{*)}\) Với \(y=\frac{1}{2}\) kết hợp với \(z=0\) \(\left(cmt\right)\) thì \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(2.x.\frac{1}{2}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
\(\text{*)}\) Tương tự với trường hợp \(y=-\frac{1}{2}\), ta cũng dễ dàng suy ra được \(x=-1\)
Vậy, các cặp số \(x,y,z\) cần tìm là \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;\frac{1}{2};0\right),\left(-1;-\frac{1}{2};0\right)\right\}\)
\(b.\) Vì \(x+y+z=1\) nên \(\left(x+y+z\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=1\) \(\left(3\right)\)
Mặt khác, ta lại có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) \(\Rightarrow\) \(xy+yz+xz=0\) \(\left(4\right)\) (do \(xyz\ne0\))
Do đó, từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) \(\Rightarrow\) \(x^2+y^2+z^2=1\)
Vậy, \(B=1\)
YM
0
26 tháng 11 2017
Bài 1:
x3+y3=152=> (x+y)(x2-xy+y2)=152
Mà x2-xy+y2=19
=> 19(x+y)=152=> x+y=8
Ta cũng có x-y=2
=> x=5;y=3
Bài 2:
x2+4y2+z2=2x+12y-4z-14
=> x2+4y2+z2-2x-12y+4z+14=0
=> (x2-2x+1)+(4y2-12y+9)+(z2+4z+4)=0
=> (x+1)2+(2y-3)2+(z+2)2=0
=> (x+1)2=(2y-3)2=(z+2)2=0
=> x=-1;y=3/2;z=-2
Bài 3\(\left(\frac{1}{x^2+x}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{1-2x+x^2}{2014x}=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{x+1}\right):\frac{\left(1-x\right)^2}{2014x}=\frac{1-x}{x\left(x+1\right)}.\frac{2014x}{\left(1-x\right)^2}=\frac{2014}{\left(x+1\right)\left(1-x\right)}=\frac{2014}{1-x^2}\)
NN
3
19 tháng 7 2018
x^2+2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+y^2+4y+4+6-2x=0
(x+y)^2+(y-z)^2+(y+2)^2+2*(3-x)=0
y+2=0=>y=-2
y-z=0=>z=-2
x+y=0=>x=2
S
19 tháng 7 2018
<=>(x2+2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(y2+6y+9)-(2x+2y)+1=0
<=>[(x+y)2-2(x+y)+1]+(y-z)2+(y+3)2=0
<=>(x+y-1)2+(y-z)2+(y+3)2=0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-1\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-z=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\y-z=0\\y=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\z=-3\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy x=4,y=z=-3
SD
Tìm cặp số x,y thỏa mãn đẳng thức sau:
a) 3( 2x - 1 )2 + 7( 3y + 5 )2= 0
b) x2 + y2 - 2x +10y + 26 = 0
6
TD
4
13 tháng 12 2017
a, Tìm GTNN
\(A=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+16\right)+2012\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\)
Ta có :
\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(x-4\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_A=2012\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\)
NH
13 tháng 12 2017
A=2x2+y2+2xy-8x+2028=(x2+2xy+y2)+(x2-8x+16)+2012=(x+y)2+(x-4)2+2012
Vì (x+y)2\(\ge\)0\(\forall\)x,y
(x-4)2\(\ge0\forall x\)
=>(x+y)2+(x-4)2\(\ge0\)
=>(x+y)2+(x-4)2+2012\(\ge2012\forall x,y\)
Đạt được khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\rightarrow x=4\\x+y=0\rightarrow y=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy Amin=2012<=>x=4,y=-4
x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0
<=> 4.(x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7) = 0
<=> 4x2 - 12y2 + 8xy + 8x - 16y - 28 = 0
<=> (4x2 + 8xy + 4y2) + (8x + 8y) + 4 - 16y2 - 24y - 32 = 0
<=> (2x + 2y)2 + 4(2x + 2y) + 4 - (16y2 + 24y + 9) = 23
<=> (2x + 2y + 2)2 - (4y + 3)2 = 23
<=> (2x + 6y + 5)(2x - 2y - 1) = 23
Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+6y+5;2x-2y-1\inℤ\)
Lập bảng :
Vậy (x;y) = (3;2) ; (-9;2)