NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
1
7 tháng 7 2016
1./ Với mọi y nguyên thì: 4y - 1 nguyên và không phải số chính phương.
(vì ngược lại nếu 4y - 1 = m2 => m lẻ => 4y - 1 = (2k + 1)2 => 4y = 4k2 + 4k + 2. VT chia hết cho 4, VP không chia hết cho 4).
=> \(\sqrt{4y-1}\)là 1 số vô tỷ.
2./ Viết PT trở thành: \(\frac{11x}{5}-3y-2=\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}\)(2)
Đặt \(A=\frac{11x}{5}-3y-2\)(2) trở thành: \(A+\sqrt{4y-1}=\sqrt{2x+1}\). Bình phương 2 vế:
\(A^2+4y-1+2A\sqrt{4y-1}=2x+1\)
\(\Rightarrow2A\sqrt{4y-1}=2x+2-A^2-4y\)(3)
VT(3) là số vô tỷ để "=" VP(3) là 1 số hữu tỷ thì A = 0.
3./ Do đó: \(\sqrt{4y-1}=\sqrt{2x+1}\Rightarrow2x+1=4y-1\Rightarrow x=2y-1\)
Và: \(0=\frac{11x}{5}-3y-2\Rightarrow11\left(2y-1\right)-15y-10=0\Rightarrow y=3\Rightarrow x=5\).
4./ Phương trình có nghiệm nguyên duy nhất x = 5; y = 3.
NT
11
15 tháng 6 2017
\(\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=3y+2-\frac{11x}{5}\)
Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên \(\sqrt{4y-1}\)là số vô tỷ .
Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và \(\hept{\begin{cases}4y-1\\2x+1\end{cases}}\)là 2 số hữu tỷ nên.
\(\Rightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y-1\)
Thế lại phương trình ban đầu ta được.
\(\Rightarrow y=3\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy nghiệm cần tìm là \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}}\)
20 tháng 6 2017
11x5 −√2x+1=3y−√4y−1+2
⇔√4y−1−√2x+1=3y+2−11x5
Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên √4y−1là số vô tỷ .
Ta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỷ và {
| 4y−1 |
| 2x+1 |
là 2 số hữu tỷ nên.
⇒√4y−1−√2x+1=0
⇔x=2y−1
Thế lại phương trình ban đầu ta được.
⇒y=3
⇒x=5
Vậy nghiệm cần tìm là {
| x=5 |
| y=3 |
FF
2
T
1
9 tháng 7 2017
\(\dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=3y+2-\dfrac{11x}{5}\)
Vì 4y - 1 chia cho 4 có số dư là 2 nên \(\sqrt{4y-1}\) là số vô tỉ
Tta có VP là số hữu tỉ. VT là số vô tỉ và \(\left\{{}\begin{matrix}4y-1\\2x+1\end{matrix}\right.\) là 2 số hữu tỉ nên:\(\Rightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y-1\)
Thế lại phương trình ban đầu ta được:
\(\Rightarrow y=3\\ \Rightarrow x=5\)
Vậy nghiệm cần tìm là \(\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=3\end{matrix}\right.\)
Chúc bạn học tốt
HT
1
HN
15 tháng 6 2017
\(\dfrac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=3y+2-\dfrac{11x}{5}\)
Ta nhận xét VP là số hữu tỷ nên VT cũng phải là số hữu tỷ.
Ta có \(\sqrt{4x-1}\) là số vô tỷ vì \(4x-1\) không phải là số chính phương
Bên cạnh đó:\(\left\{{}\begin{matrix}4x-1\\2x+1\end{matrix}\right.\) là hai số hữu tỷ.
\(\Rightarrow\sqrt{4y-1}-\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y-1\)
Thế lại phương trình đầu ta được
\(y-3=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=3\end{matrix}\right.\)
GF
1
5 tháng 2 2020
Chúng ta có nhận xét: \(\left(2x-1\right)\left(5-x\right)=-2x^2+11x-5\)
ĐK: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{1}{2}\le x\le5\)(1)
Với những bài có nhận xét như trên. Thì hầu như chúng ta sẽ làm như sau:
Đăt \(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}=t\)( \(t\ge0\))
<=> \(2x-1+5-x+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2\)( bình phương hai vế )
<=> \(x+4+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2\)
<=> \(x+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2-4\)
<=> \(x-2+2\sqrt{-2x^2+11x-5}=t^2-6\)
Phương trình ban đầu trở thành:
\(t=t^2-6\)với \(t\ge0\)
<=> \(t^2-t-6=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với t = 3 ta có:
\(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5-x}=3\)
<=> \(x+4+2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(5-x\right)}=9\)
<=> \(2\sqrt{\left(2x-1\right)\left(5-x\right)}=5-x\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}5-x=0\\2\sqrt{2x-1}=\sqrt{5-x}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\4\left(2x-1\right)=5-x\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}\)( thỏa mãn đk (1))
Vậy:...