K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2017
Lời giải:
Xét PT(1)
\(2x^2+y^2-3xy+3x-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-3x(y-1)+(y-1)^2=0\)
Đặt \(y-1=t\Rightarrow 2x^2-3xt+t^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-t)(2x-t)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-t=0\\2x-t=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x-t=0\Leftrightarrow x=t=y-1\)
Thay vào PT(2)
\(\Rightarrow 4(y-1)^2-y^2+(y-1)+4=\sqrt{3y-2}+\sqrt{5y-1}\)
\(3y^2-7y+7=\sqrt{3y-2}+\sqrt{5y-1}\)
\(\Leftrightarrow 3(y^2-3y+2)=\sqrt{3y-2}-y+\sqrt{5y-1}-(y+1)\)
\(\Leftrightarrow 3(y^2-3y+2)=\frac{3y-2-y^2}{\sqrt{3y-2}+y}+\frac{3y-2-y^2}{\sqrt{5y-1}+y+1}\)
\(\Leftrightarrow (y^2-3y+2)\left[3+\frac{1}{\sqrt{3y-2}+y}+\frac{1}{\sqrt{5y-1}+y+1}\right]=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn 0. Do đó \(y^2-3y+2=0\Leftrightarrow y=1\) hoặc \(y=2\)
Kéo theo \(x=0\) hoặc x=1
TH2: \(2x=t=y-1\)
\(\Leftrightarrow y=2x+1\). Thay vào PT(2)
\(4x^2-(2x+1)^2+x+4=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(3-3x=\sqrt{4x+1}+\sqrt{9x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}-1+\sqrt{9x+4}-2+3x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{4x}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9x}{\sqrt{9x+4}+2}+3x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}+\frac{9}{\sqrt{9x+4}+2}+3\right)=0\)
Dễ thấy biểu thức trong ngoặc lớn luôn lớn hơn 0. Do đó x=0 kéo theo \(y=1\)
Vậy \((x,y)\in\left\{(0;1);(1;2)\right\}\)
20 tháng 3 2019
b)\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\right)^2=\left(3\left(x+y\right)\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)}=x^2+7xy+y^2\)
\(\Rightarrow\left(5x^2+2xy+2y^2\right)\left(2x^2+2xy+5y^2\right)=\left(x^2+7xy+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-y\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(1;1\right)\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2020
Câu 32:
Gọi M là giao điểm d1;d2 thì tọa độ M là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+2=0\\5x-2y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{16}{19};-\frac{2}{19}\right)\)
Do d song song d3 nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(2\left(x+\frac{16}{19}\right)-1\left(y+\frac{2}{19}\right)=0\Leftrightarrow2x-y+\frac{30}{19}=0\)
Câu 33:
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;-2\right)\)
Do AH vuông góc BC nên AH nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(1\left(x+1\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
Câu 34:
Tọa độ M là: \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\)
\(\overrightarrow{CM}=\left(-\frac{3}{2};6\right)=-\frac{3}{2}\left(1;-4\right)\)
Phương trình tham số CM: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=-2-4t\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2020
Câu 30:
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;0\right)=-2\left(1;0\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp
Phương trình AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-7\end{matrix}\right.\)
Cả 4 đáp án đều ko chính xác
Câu 31:
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-4\right)=-2\left(3;2\right)\Rightarrow\) đường trung trực AB nhận \(\left(3;2\right)\) là 1vtpt
Phương trình:
\(3\left(x+1\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y+1=0\)
a)Từ \(x\cdot2y=\dfrac{2x}{y}\Rightarrow2x=x\cdot2y^2\)
Do \(x,y\ne 0\) nên \(2=2y^2\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
*)Xét \(y=1\Rightarrow3x-2=2x\Rightarrow x=2\)
*)Xét \(y=-1\Rightarrow3x+2=-2x\Rightarrow x=-\dfrac{2}{5}\)
b)\(\left|4x-3\right|+\left|3xy-5\right|=0\)
Dễ thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|4x-3\right|\ge0\\\left|3xy-5\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|4x-3\right|+\left|3xy-5\right|\ge0\)
Xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|4x-3\right|=0\\\left|3xy-5\right|=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-3=0\\3xy-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\3xy-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\y=\dfrac{20}{9}\end{matrix}\right.\)