TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VN
1
17 tháng 8 2019
\(A=\left(x+\frac{4}{9x}\right)+\left(y+\frac{4}{9y}\right)+\frac{5}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{x.\frac{4}{9x}}+2\sqrt{y.\frac{4}{9y}}+\frac{20}{9\left(x+y\right)}\)
\(\ge\frac{4}{3}+\frac{4}{3}+\frac{20}{12}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2}{3}\)
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
ML
21 tháng 8 2016
\(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}=2-2\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}\right)\le2-2.\frac{4}{x+2+y+2}=2-\frac{8}{4-z}\)
Cần CM: \(2-\frac{8}{4-z}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(z-2\right)^2}{3\left(4-z\right)\left(z+8\right)}\ge0\)
bđt trên đúng do \(4-z=\left(x+2\right)+\left(y+2\right)>0\)
15 tháng 8 2020
\(Q=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\le3-\frac{16}{x+y+z+6}=\frac{1}{3}\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};-1\right)\)
3 tháng 10 2018
Đặt a = x + 1 > 0 ; b = y + 1 > 0 ; c = z + 4 > 0
a + b + c = 6
\(A=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)
Theo Bất Đẳng Thức ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}\ge\frac{16}{a+b+c}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}}\)
Vậy MaxA = 1/3 khi \(\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}\)
L
4
9 tháng 12 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A\le\frac{x}{2.\sqrt{x^4.y^2}}+\frac{y}{2.\sqrt{x^2y^4}}=\frac{x}{2.x^2y}+\frac{y}{2.x.y^2}=\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\frac{2}{2xy}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^4\\x^4=y^2\end{cases}\Leftrightarrow x^2.x^4=y^2.y^4\Leftrightarrow x^6=y^6\Leftrightarrow}x=y=1\left(x,y>0\right)\)
Vậy \(A_{max}=1\Leftrightarrow x=y=1\)
T
10 tháng 12 2018
Không biết bài này cô si ngược được không?
Dự đoán xảy ra cực trị tại x = y = 1
Cho x = 1 hoặc y = 1
Khi đó: \(A=\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+x^2}\)
Mà \(\frac{1}{1+y^2}=1-\frac{y^2}{1+y^2}\ge1-\frac{y^2}{2y}=1-\frac{y}{2}\)
Tương tự: \(\frac{1}{1+x^2}\ge1-\frac{x}{2}\)
Cộng theo vế hai BĐT: \(A\ge\left(1+1\right)-\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\)\(\ge2-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=1\)
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
Sửa đề.
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=\frac{1}{x}+\frac{2^2}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^3}{x+y}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=1; y=2