NV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 9 2016
a/ \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=\left(xy-\frac{1}{xy}\right)^2+4\ge4\)
Suy ra Min M = 4 . Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
b/ Đề đúng phải là \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{3}{2}\)
Ta có \(6=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{4}\)
Lại có \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{9}{8\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{8.\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}\)
KY
19 tháng 9 2019
a) \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(+\frac{1}{y^2}\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+2+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=2+\left(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\right)+\frac{255}{256x^2y^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwar cho 2 số không âm, ta được:
\(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2y^2}{256x^2y^2}}=\frac{1}{8}\)
C/m được BĐT phụ: \(1=\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow16x^2y^2\le1\Leftrightarrow256x^2y^2\le16\Leftrightarrow\frac{255}{256x^2y^2}\ge\frac{255}{16}\)
\(\Rightarrow M\ge2+\frac{1}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2y^2=\frac{1}{256x^2y^2}\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\))
19 tháng 9 2019
\(\frac{16}{3x+3y+2z}=\frac{16}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)+\left(x+y\right)1}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+y}\)
Tương tự \(\frac{16}{3x+2y+3z}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{x+z}\)
\(\frac{16}{2x+3y+3z}\le\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}+\frac{1}{y+z}\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(16\left(\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\right)\le4\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)=24\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\left(đpcm\right)\)
P/S:Có dùng S-vác ngược dấu ạ.ý tưởng tách mẫu là từ tth_new - Trang của tth_new - Học toán với OnlineMath nha !
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2020
Lời giải:
Ta thấy:
$2(y^3+z^3)-(y^2+z^2)(y+z)=(y-z)^2(y+z)\geq 0$ với $y,z>0$
$\Rightarrow y^3+z^3\geq \frac{(y^2+z^2)(y+z)}{2}$
$\Rightarrow \frac{xy^3z^3}{(x^2+yz)^2(y^3+z^3)}\leq \frac{2xy^3z^3}{(x^2+yz)^2(y+z)(y^2+z^2)}$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$(x^2+yz)(y+z)\geq 2x\sqrt{yz}.2\sqrt{yz}=4xyz$
$(x^2+yz)(y^2+z^2)=(x^2y^2+x^2z^2+yz^3+y^3z)\geq x^2y^2+x^2z^2+2y^2z^2$
$\Rightarrow \frac{2xy^3z^3}{(x^2+yz)^2(y+z)(y^2+z^2)}\leq \frac{1}{2}.\frac{y^2z^2}{(x^2y^2+y^2z^2)+(x^2z^2+y^2z^2)}$
$\leq \frac{1}{2}.\frac{1}{4}\left(\frac{y^2z^2}{x^2y^2+y^2z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2z^2+y^2z^2}\right)$ (theo BĐT Cauchy-Schwarz)
$=\frac{1}{8}\left(\frac{y^2z^2}{x^2y^2+y^2z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2z^2+y^2z^2}\right)$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow \sum \frac{xy^3z^3}{(x^2+yz)^2(y^3+z^3)}\leq \frac{2xy^3z^3}{(x^2+yz)^2(y^2+z^2)(y+z)}\leq \frac{1}{8}\sum \left(\frac{y^2z^2}{x^2y^2+y^2z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2z^2+y^2z^2}\right)=\frac{3}{8}\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
T
26 tháng 6 2020
Sau khi quy đồng ta cần chứng minh
$\sum \left( {\frac {43051\,{x}^{12}{y}^{5}{z}^{2}}{15384}}+{\frac {268775
\,{x}^{6}{y}^{8}{z}^{5}}{5128}}+{\frac {289287\,{x}^{6}{y}^{9}{z}^{4}
}{20512}}+{\frac {942859\,{x}^{7}{y}^{5}{z}^{7}}{41024}}+{\frac {
196483\,{x}^{7}{y}^{7}{z}^{5}}{3846}}+{\frac {21923\,{x}^{7}{y}^{9}{z}
^{3}}{41024}}+{\frac {16733\,{x}^{8}y{z}^{10}}{1282}}+{\frac {611699\,
{x}^{8}{y}^{6}{z}^{5}}{15384}}+{\frac {16733\,{x}^{8}{y}^{7}{z}^{4}}{
5128}}+{\frac {51295\,{x}^{8}{y}^{10}z}{20512}}+{\frac {2533405\,{x}^{
9}{y}^{5}{z}^{5}}{41024}}+{\frac {84531\,{x}^{9}{y}^{9}z}{10256}}+{
\frac {5305\,{x}^{10}y{z}^{8}}{20512}}+{\frac {451705\,{x}^{10}{y}^{4}
{z}^{5}}{10256}}+{\frac {43051\,{x}^{4}{y}^{2}{z}^{13}}{7692}}+{\frac
{268775\,{x}^{4}{y}^{5}{z}^{10}}{10256}}+{\frac {778763\,{x}^{4}{y}^{8
}{z}^{7}}{10256}}+17\,{x}^{5}{y}^{5}{z}^{9}+{\frac {2500385\,{x}^{5}{y
}^{7}{z}^{7}}{41024}}+{\frac {161613\,{x}^{6}y{z}^{12}}{20512}}+{
\frac {375259\,{x}^{6}{y}^{2}{z}^{11}}{15384}}+{\frac {942859\,{x}^{6}
{y}^{6}{z}^{7}}{20512}}+{\frac {54461\,x{y}^{5}{z}^{13}}{10256}}+{
\frac {8309\,x{y}^{8}{z}^{10}}{10256}}+{\frac {54461\,{x}^{2}{y}^{4}{z
}^{13}}{5128}}+{\frac {56585\,{x}^{2}{y}^{6}{z}^{11}}{10256}}+{\frac {
312143\,{x}^{2}{y}^{8}{z}^{9}}{30768}}+{\frac {16733\,{x}^{2}{y}^{9}{z
}^{8}}{2564}}+{\frac {3101\,{x}^{2}{y}^{12}{z}^{5}}{15384}}+{\frac {
69925\,{x}^{3}{y}^{3}{z}^{13}}{20512}}+5\,{x}^{3}{y}^{4}{z}^{12}+{
\frac {402457\,{x}^{3}{y}^{5}{z}^{11}}{41024}}+{\frac {1692943\,{x}^{3
}{y}^{7}{z}^{9}}{123072}}+{\frac {832741\,{x}^{3}{y}^{9}{z}^{7}}{20512
}}+{\frac {830539\,{x}^{3}{y}^{10}{z}^{6}}{61536}}+{\frac {398737\,{x}
^{10}{y}^{7}{z}^{2}}{30768}}+{\frac {84531\,{x}^{10}{y}^{8}z}{20512}}+
{\frac {7075\,{x}^{11}y{z}^{7}}{10256}}+{\frac {379913\,{x}^{11}{y}^{3
}{z}^{5}}{20512}}+{\frac {80021\,{x}^{11}{y}^{4}{z}^{4}}{30768}}+{
\frac {503849\,{x}^{11}{y}^{5}{z}^{3}}{61536}}+6\,{x}^{11}{y}^{7}z+3\,
{x}^{12}{y}^{2}{z}^{5}+3\,{y}^{10}{z}^{9}+{\frac {8309\,{x}^{10}{z}^{9
}}{5128}}+{\frac {7075\,{y}^{7}{z}^{12}}{5128}} \right) \left( x-y
\right) ^{2} \geq 0$
4 tháng 9 2017
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{zx+z^2+zy+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y^2\right)\left(y^3+z^3\right)\left(z^4-x^4\right)=0\).
Vậy \(M=\frac{3}{4}+\left(x^2-y^2\right)\left(y^3+z^3\right)\left(z^4-x^4\right)=\frac{3}{4}+0=\frac{3}{4}\)
PT
0
bạn có lời giải chưa cho mình xin gợi ý thôi cx được..
Đề thi hôm trước đây mà. Có câu này mình giải không chắc lắm
Giải PT bậc 2 theo z
Mình giải được nghiệm 1, 0, 1
Nhưng mình cũng không chắc chắn lắm.