Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x + y - z = 0
⇒ x = z - y ; y = z - x ; z = x + y
\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{x}{y}\right)\)
\(=\frac{x-z}{x}.\frac{z-y}{z}.\frac{y+x}{y}=\frac{-y}{x}.\frac{x}{z}.\frac{z}{y}=-1\)
\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{x}{y}\right)=\frac{x-z}{x}.\frac{z-y}{z}.\frac{x+y}{y}\)
\(x+y-z=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=z\\x-z=-y\\z-y=x\end{matrix}\right.\)
thay và A ta được
\(A=-\frac{y}{x}.\frac{z}{y}.\frac{x}{z}=\frac{x.\left(-y\right).z}{x.y.z}=-1\)
vậy A = - 1
\(=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\2x=y+z-3\\2y=x+z\\2z=x+y+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\3x=x+y+z-3\\3y=x+y+z\\3z=x+y+z+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6-3\\3y=6\\3z=6+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x}{y+z-3}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x=y+z-3\)
Tương tự với 2 cái còn lại
Vì x-y-z = 0 => x = z + y ; y = x - z ; -z = y - x
Ta có: \(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{y-x}{y}\cdot\frac{z+y}{z}\)
\(=\frac{y}{x}\cdot\frac{-z}{y}\cdot\frac{x}{z}=-1\)
Lời giải:
Ta có:
\(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{\left(x+z\right).\left(y+x\right).\left(z+y\right)}{xyz}\)
+) Nếu .\(x+y+z\ne0\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(=\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(..............\)
a) theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có
\(\frac{x-y-z}{x}=\frac{-x+y-z}{y}=\frac{-x-y+z}{z}=\frac{x-y-z-x+y-z-x-y+z}{x+y+z}=\frac{-\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=-1\)
=> x - y - z = - x => 2.x = y + z
y - x - z = - y => 2.y = x+z
z - x - y = - z => 2.z = x+y
Ta có: \(A=\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}=\frac{2z}{x}.\frac{2x}{y}.\frac{2y}{z}=\frac{2xyz}{xyz}=2\)
b) Vì \(\left|x+3y-1\right|\ge0\); \(-3\left|y+3\right|\le0\)
=> \(\left|x+3y-1\right|=-3\left|y+3\right|\) khi \(\left|x+3y-1\right|=-3\left|y+3\right|=0\)
=> x+ 3y - 1 = 0 và y + 3 = 0
=> x = 1 - 3y và y = -3 => x = 1- 3(-3) = 10; y = -3
=> C = 4.102.(-3) + 2.10.(-3)2 - (-3)2 = -1029
có đố thêm 100 lần nữa tui cũng ko làm -_-
Áp dung tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Theo bài cho \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)=> \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=2\)
=> y + z + 1 = 2x; x + z + 2 = 2y; x + y - 3 = 2z; x+ y + z = 1/2
+) x + y + z = 1/2 => y + z = 1/2 - x. Thay vào y + z + 1 = 2x ta được 1/2 - x + 1 = 2x => 3/2 = 3x => x = 1/2
+) x + y + z = 1/2 => x + z = 1/2 - y . Thay vào x + z + 2 = 2y ta được 1/2 - y + 2 = 2y => 5/2 = 3y => y = 5/6
=> x+ y + z = 1/2 + 5/6 + z = 1/2 => 4/3 + z = 1/2 => z = 1/2 - 4/3 = -5/6
Vậy.....