TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 7 2021
\(a,A=\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(A=\frac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\frac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\frac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
\(b,A=\frac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-3}\)
để A nguyên \(5⋮\sqrt{x}-3\)
lập bảng ra đc
\(x=\left\{2\right\}\)
2 tháng 8 2019
\(a,đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{3}{\sqrt{x}+2}-\frac{9\sqrt{x}-10}{x-4}.\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)\(-\frac{9\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+3\sqrt{x}-6-9\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
\(b,x=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{3}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+2}=\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-1}\)
\(b,A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}\)\(=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
\(A\in Z\Leftrightarrow1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ_4\)
Mà \(Ư_4=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)Nhưng \(\sqrt{x}+2\ge2\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{2;4\right\}\)
\(Th1:\sqrt{x}+2=2\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
\(Th2:\sqrt{x}+2=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(KL:x\in\left\{0;4\right\}\)
19 tháng 7 2018
\(1,\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left(1;4;-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left(4;7;2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=2\)
19 tháng 7 2018
\(4,A=x+\sqrt{x}+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}.\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\sqrt{x}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 3/4 khi căn x = -1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 10 2019
ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne\left\{4;9\right\}\)
\(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9+2x-3\sqrt{x}-2-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2-\sqrt{3}+1}{2-\sqrt{3}-3}=3-2\sqrt{3}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}-3=Ư\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{-1\left(ktm\right);1;2;4;5;7\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{1;4\left(ktm\right);16;25;49\right\}\)
TH
0
NC
25 tháng 8 2020
a) đk: \(x\ge0\)
Ta có:
+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)
+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}\) nguyên
Ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(2\sqrt{x}-6\right)+16}{\sqrt{x}-3}=2+\frac{16}{\sqrt{x}-3}\)
Để A nguyên => \(\frac{16}{\sqrt{x}-3}\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(16\right)\)
Mà \(\sqrt{x}-3\ge-3\left(\forall x\right)\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4;8;16\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7;12;20\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49;144;400\right\}\)
NC
25 tháng 8 2020
b) đk: \(x\ge0\)
Ta có:
+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)
+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}\) nguyên
Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}+8}{2\sqrt{x}+1}\Rightarrow2B=\frac{2\sqrt{x}+16}{2\sqrt{x}+1}=1+\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\)
Để 2B nguyên => \(\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\inℤ\Rightarrow2\sqrt{x}+1\inƯ\left(15\right)\)
Mà 1 lẻ nên để B nguyên => \(\frac{15}{2\sqrt{x}+1}\) lẻ, mặt khác: \(2\sqrt{x}+1\ge1\left(\forall x\right)\)
=> \(2\sqrt{x}+1\in\left\{1;3;5;15\right\}\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;14\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;2;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;1;4;49\right\}\)
Đ/k : \(x\ne16\)
Để \(A\in Z\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-4}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4+1⋮\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow1⋮\sqrt{x}-4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{5;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{25;9\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{25;9\right\}\Leftrightarrow A\in Z\)