Câu hỏi của Nguyễn Thị Huyền Diệp

Question

Tìm x $\in N$* để $n^4-3n^3+4n^2-3n+3$ là số nguyên tố

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Đặt $A=n^4-3n^3+4n^2-3n+3=\left(n^2+1\right)\left(n^2-3n+3\right)$

Do $n^2+1>1;\forall x\in Z^+$ nên N là số nguyên tố khi và chỉ khi:

$\left\{{}\begin{matrix}n^2-3n+3=1\n^2+1\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.$

$n^2-3n+3=1\Leftrightarrow n^2-3n+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\n=2\end{matrix}\right.$

Với $n=1\Rightarrow n^2+1=2$ là SNT (thỏa mãn)

Với $n=2\Rightarrow n^2+1=5$ là SNT (thỏa mãn)

Câu trả lời:

Đặt $A=n^4-3n^3+4n^2-3n+3=\left(n^2+1\right)\left(n^2-3n+3\right)$

Do $n^2+1>1;\forall x\in Z^+$ nên N là số nguyên tố khi và chỉ khi:

$\left\{{}\begin{matrix}n^2-3n+3=1\n^2+1\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.$

$n^2-3n+3=1\Leftrightarrow n^2-3n+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\n=2\end{matrix}\right.$

Với $n=1\Rightarrow n^2+1=2$ là SNT (thỏa mãn)

Với $n=2\Rightarrow n^2+1=5$ là SNT (thỏa mãn)