Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để A là số nguyên => 7 chia hết cho x-3 => x-3 thuộc Ư(7)= { 1;-1;7; -7}
x-3 | 7 | 1 | -1 | -7 |
x | 10 | 4 | 2 | -4 |
Vậy để A nguyên x thuộc { 10; 4;2;-4}
b) Để B là số nguyên => x+2 chia hết cho x-1
<=> (x-1) + 3 chia hết cho x-1
vì x-1 chia hết cho x-1
=> 3 chia hết cho x-1 ( tính chất chia hết một tổng)
=> x-1 thuộc Ư(3)= { 1; -1;3;-3}
Ta có bảng sau :
x-1 | 3 | -3 | 1 | -1 |
x | 4 | -2 | 2 | 0 |
Vậy x thuộc { 0; 2;-2;4}
a) Đặt A= x-3/x-5 (đk x khác -5)
<=>A=( x-5)+2/x-5
<=>A= 1+2/x-5
Để A=1+2/x-5 là số nguyên thì 2/x+5 phải là số nguyên
<=> 2 chia hết x-5 hay x-5€ Ư(2)
<=> x-5€ {-2,-1,1,2}
<=> x€ {3,4,6,7}
Mà x€ Z, x khác -5
=> x€{3,4,6,7}
Vậy với x€{3,4,6,7} thì A=x-3/x-5 là số nguyên
b) Đặt B=3x-2/x+3(đk x khác -3) <=> B=3(x+3)-11/x+3
<=> B=3-11/x+3
Để B=3-11/x+3 là số nguyên thì 11/x+3 phải là số nguyên
<=> 11 chia hết cho x+3
<=>x+3€ Ư(11)
<=> x+3€{-11,-1,1,11}
<=> x€{-14,-4,-2,8}
Mà x€Z, x khác -3=> x€{-14,-4,-2,8}
Vậy với x€{-14,-4,-2,8} thì B=3x-2/x+3 là số nguyên
\(P=\dfrac{x^2-3x-11}{x-2}=\dfrac{x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)-13}{x-2}=x-1-\dfrac{13}{x-2}\)
Do \(x\) nguyên, để \(P\) nguyên thì \(x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{1;-1;13;-13\right\}\)
Khi \(x-2=1\) ta được \(x=3\)
Khi \(x-2=-1\) ta được \(x=1\)
Khi \(x-2=13\) ta được \(x=15\)
Khi \(x-2=-13\) ta được \(x=-11\)
Vậy các giá trị thỏa mãn là \(x\in\left\{3;1;15;-11\right\}\)
a)
1, \(A=\frac{4x-7}{x-2}=\frac{4x-8+1}{x-2}=\frac{2\left(x-2\right)+1}{x-2}=2+\frac{1}{x-2}\)
A nguyên <=> \(\frac{1}{x-2}\) nguyên <=> \(1⋮x-2\)
<=>\(x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)
2,\(B=\frac{3x^2-9x+2}{x-3}=\frac{3x\left(x-3\right)+2}{x-3}=3x+\frac{2}{x-3}\)
B nguyên <=> \(\frac{2}{x-3}\) nguyên <=> \(2⋮x-3\)
<=>\(x-3\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;4;5\right\}\)
Vậy .............
b)Kết hợp các giá trị của x ở phần a ta thấy cả 2 biểu thức A và B nguyên khi x=1
\(\frac{x^2-3x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+7}{x-3}=x+\frac{7}{x-3}\)
biểu thức nguyên khi \(\frac{7}{x-3}\) nguyên <=> x-3 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
<=>\(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)