Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
~~~~~1)~~~~~
Đặt * \(N=\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}-1}}\right)^2\left(ĐK:N>0\right)\)
* \(M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
Ta có:
** \(N=\left(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}-1}}\right)^2\)
\(\Rightarrow N^2=\frac{\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2+2\left(5-4\right)}{\sqrt{5}+1}=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}=\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}=2\)
\(\Rightarrow N=\sqrt{2}\left(1\right)\)
** \(M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}-1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=1\)
~~~~~2)~~~~~
\(\sqrt{x-1}=x+1\left(1\right)\)
Bình phương 2 vế, ta được:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-1=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2>0\Rightarrow PTVN\)
~~~~~3)~~~~~
\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=x+2\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x+2\)
\(\Leftrightarrow2x-x=2+1\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
(Chúc bạn học tốt và nhớ tíck cho mình với nhá!)
b)BÌnh 2 vế ta có:
căn (x-1)^2 = (x+1)^2
<=> x - 1 =x^2+ 2x+ 1
<=> -x^2 - x -2= 0
Denta: (-1)^2-4*(-1*(-2))=-7<0 -->vô nghiệm
c)<=>2x-1=x+2
<=>2x-x=1+2
<=>x=3
\(\sqrt{-x^2+2x-1}\) có nghĩa khi
\(-x^2+2x-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
=> với mọi x biểu thức luôn có nghĩa
b) \(\frac{\sqrt{x+1}}{x}\) có nghĩa khi:
\(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x\ne0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\ne0\end{cases}}\)
c) \(\sqrt{-x^2-2}\)có nghĩa khi
\(-x^2-2\ge0\Leftrightarrow-\left(x^2-2\right)\ge0\Leftrightarrow x^2-2\le0\Leftrightarrow x^2\le2\Leftrightarrow-2\le x\le2\)
d) \(\sqrt{2x^2-1}\)có nghĩa khi
\(2x^2-1\ge0\Leftrightarrow2x^2\ge1\Leftrightarrow x^2\ge\frac{1}{2}\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)