Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|x-3,4\right|+\left|2,6-x\right|=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3,4=0\\2,6-x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3,4\\x=2.6\left(vô.lí\right)\end{matrix}\right.\)
a) \(P=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)
*TH1: \(x< 2016\):
\(P=2016-x+2017-x+2018-x=6051-3x>6051-3\cdot2016=3\)
*TH2: \(2016\le x< 2017\):
\(P=x-2016+2017-x+2018-x=2019-x>2019-2017=2\)
*TH3: \(2017\le x< 2018\):
\(P=x-2016+x-2017+2018-x=x-2015\ge2017-2015=2\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2017)
*TH4: \(x\ge2018\):
\(P=x-2016+x-2017+x-2018=3x-6051\ge3\cdot2018-6051=3\)(Dấu "=" xảy ra khi x = 2018)
Vậy GTNN của P là 2 khi x = 2017.
b) \(x-2xy+y-3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+y-\frac{1}{2}-\frac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(\frac{1}{2}-y\right)-\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{2}-y\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=5\)
| 2x-1 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| 1-2y | 1 | -1 | 5 | -5 |
| x | 3 | -2 | 1 | 0 |
| y | 0 | 1 | -2 | 3 |
* Nếu \(x< 1\)
=> 1 - x + 3 - x = 2
<=> 4 - 2x = 2
<=> x = 1 (không TM)
* Nếu \(1\le x< 3\)
=> x - 1 + 3 - x = 2
<=> 2 = 2 (đúng)
=> phương trình luôn có nghiệm.
* Nếu \(x\ge3\)
=> x - 1 + x - 3 = 2
<=> 2x - 4 = 2
<=> x = 3 (TM)
Vậy với \(1\le x< 3\)thì phương trình luôn có nghiệm
với \(x\ge3\)thì phương trình có nghiệm x = 3.
Ta có \(|x-1|+|x-3|=2\)\(\Rightarrow|x-1|+|3-x|=2\)
Áp dụng bất đẳng thức \(|a|+|b|\ge|a+b|\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(ab\ge0\)
Do đó \(|x-1|+|3-x|\ge|x-1+3-x|=|2|=2\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)
\(\cdot\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}}\Rightarrow1\le x\le3\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge3\end{cases}}\)( vô lý )
Vậy \(1\le x\le3\)
PS : vì đề bài không yêu cầu tìm \(x\in Z\) nên mình để đáp số như vậy
còn nếu yêu cầu bạn phải tìm được 3 giá trị của x là 1;2;3
a)x=1
a.\(\left|x-2\right|=x\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=x\\x-2=-x\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2=x-x\\-2=-x-x\end{cases}}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}-2=0\left(KTM\right)\\-2=-2x\end{cases}}\Rightarrow x=1\)
b. \(\left|x-3,4\right|+\left|2,6-x\right|=0\)
\(\hept{\begin{cases}\left|x-3,4\right|=0\\\\\left|2,6-x\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3,4=0\\\\2,6-x=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3,4\\\\x=2,6\end{cases}}\)
Cố gắng học tốt nhé bạn !!!