Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M N d d d1 d2 I
a) Tọa độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-x-7y=0\left(1\right)\\3x+4y-3=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) => \(x=\dfrac{3-4y}{3}\) thay vào (1) ta được:
\(\left(\dfrac{3-4y}{3}\right)^2+y^2-\dfrac{3-4y}{3}-7y=0\)
<=> 16y2-24y+9+9y2-9+12y-63y=0
<=>25y2-75y=0
<=> y=0=>x=1
hoặc y=3=>x=-3
Gọi 2 giao điểm là M và N =>tọa độ M(1;0) và N(-3;3)
b) Viết lại phương trình (C): \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
=>tọa độ tâm I(0,5;3,5)
Gọi d1,d2 là các tiếp tuyến tại M và N
VTPT của d1 là: \(\overrightarrow{IM}=\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) và M thuộc d1
=> phương trình d1: \(\dfrac{1}{2}\left(x-1\right)-\dfrac{7}{2}y=0\)
hay d1: x-7y-1=0
Bằng cách tính tương tự ta được phương trình tiếp tuyến d2:
d2:7x+y+18=0
c)Tọa độ giao điểm d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-7y-1=0\\7x+y+18=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>tọa độ giao điểm là (-2,5;-0,5)
Áp dụng công thức:
d(M0 ;∆) = \(\dfrac{\left|ax_0+by_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
a) d(M0 ;∆) = \(\dfrac{\left|4\cdot3+3\cdot5+1\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\dfrac{28}{5}\)
b) d(B ;d) = \(\dfrac{\left|3\cdot1-4\cdot\left(-2\right)-26\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=-\dfrac{15}{5}=\dfrac{15}{5}=3\)
c) Dễ thấy điểm C nằm trên đường thẳng m : C ε m
Áp dụng công thức:
d(M0 ;∆) =
a) d(M0 ;∆) = =
b) d(B ;d) = =
=
= 3
c) Dễ thấy điểm C nằm trên đường thẳng m : C ε m.
a) Ta có: d(M;\(\Delta\))=\(\dfrac{\left|3.1+4.2-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=2\)
PTTS của \(\Delta\):\(\left\{{}\begin{matrix}x=4t-1\\y=3t-1\end{matrix}\right.\)
Gọi H là hình chiếu của M trên\(\Delta\)=>\(\exists t\in R\)để H(4t-1;3t-1)
MH=2 =>(4t-2)2+(3t+1)2=4
<=>25t2+10t+1=0
<=>(5t+1)2=0
<=>\(t=-\dfrac{1}{5}\)
=>H\(\left(-\dfrac{9}{5};-\dfrac{8}{5}\right)\)
M' đối xứng với M qua \(\Delta\)=> H là TĐ của MM'
=>tọa độ M'\(\left(-\dfrac{23}{5};-\dfrac{6}{5}\right)\)
b)\(\Delta'\)đối xứng \(\Delta\)qua M=>VTPT của \(\Delta'\)là \(\overrightarrow{n}=\left(3;-4\right)\)(1)
Lấy I(-1;-1) => I thuộc \(\Delta\)
Lấy I' đối xứng I qua M=>I'(3;-3) \(\in\Delta'\)(2)
Từ (1) và (2) => phương trình \(\Delta':\)3(x-3)-4(y+3)=0
hay 3x-4y-21=0
c)Đường tròn (C) có tâm M(1;-2) tiếp xúc \(\Delta\)=> bán kính đường tròn bằng \(d_{\left(M;\Delta\right)}\)=2
=>Phương trình đường tròn:
(C): (x-1)2+(y+2)2=4
Chọn D.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ: 4x - 3y - 26 = 0 và đường thẳng d: 3x + 4y - 7 = 0 là:
Vậy (5;-2).