Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2mx+2m-3=0\)
\(\Delta^,_x=m^2-2m+3\)
\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow1-x_1^2-x_2^2+x_1^2x_2^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1^2+x_2^2\right)+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow1-4m^2+4m-6+\left(2m-3\right)^2=-4\)
\(\Leftrightarrow-8m+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy m=1 thì pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức \(\left(1-x_1\right)^2\left(1-x_2^2\right)=-4\)
1) a/ để pt có 2 nghiệm pb <=> đen ta phẩy > 0
<=> (m-1)2 - 1.m2 >0
<=> m2-2m+1-m2 >0
<=> -2m+1 >0 .
<=> -2m > -1
<=> m < 1/2
vậy khi m < 1/2 thì pt có 2 nghiệm pb
2) để pt có 2 nghiệm <=> đen ta >= 0
<=> (-2)2 - m >= 0
<=> 4-m >= 0
<=> m <= 4
theo vi-et ta có:
x1+x2= 4
x1.x2= m
theo đầu bài ta có:
x12 + x22 = 10
<=> x12+2x1x2+x22 -2x1x2=10
<=> (x1+x2)2-2x1x2=10
<=> 42-2m = 10
<=> 2m =6
<=> m=3
vậy khi m = 3 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn x12+ x22=10
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta=m^2+16>0\)với \(\forall m\)suy ra pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-4\end{cases}}\)
Khi đó \(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=10\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left(x_1+x_2\right)+2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2m=8\Leftrightarrow m^2+2m+8=8\Leftrightarrow m\left(m+2\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=0\\m=-2\end{cases}}\)
Vậy ...
Ta có: Đenta= (-1)2-4k
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì đenta > 0
<=> 1-4k>0
<=>k<1/4
Theo Vi-et ta có:
x1+x2=1
x1x2=k
Theo đề bài: x12+x22=3
<=> (x1+x2)2-2x1x2=3
<=> 12-2k=3
<=> -2k=2
<=> k = -1 (thỏa mãn)
Vậy k=-1 là giá trị cần tìm
j