DT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
KB
1
27 tháng 9 2018
\(n^4+2n^3+2n^2+n+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n^2+n\right)^2+\left(n^2+n\right)+7=k^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(n^2+n\right)^2+4\left(n^2+n\right)+1+27=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1\right)^2-4k^2=-27\)
\(\Leftrightarrow\left(2n^2+2n+1-2k\right)\left(2n^2+2n+1+2k\right)=-27\)
Làm nôt
HH
5
19 tháng 1 2017
Giả sử có số \(n\) thoả đề. Khi đó do \(a\) chính phương nên \(4a\) cũng chính phương.
Và \(4a=4n^4+8n^3+8n^2+4n+28=\left(2n^2+2n+1\right)^2+27\)
Như vậy sẽ có 2 số chính phương lệch nhau \(27\) đơn vị là số \(4a\) và \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\).
Ta sẽ tìm 2 số chính phương như thế.
-----
Ta sẽ giải pt nghiệm nguyên dương \(m^2-n^2=27=1.27=3.9\)
Ta có bảng:
| \(m+n\) | \(27\) | \(9\) |
| \(m-n\) | \(1\) | \(3\) |
| \(m^2\) | \(196\) | \(36\) |
| \(n^2\) | \(169\) | \(9\) |
------
Theo bảng trên thì số \(\left(2n^2+2n+1\right)^2\) (số chính phương nhỏ hơn) sẽ nhận giá trị \(169\) và \(9\).
Đến đây bạn tự giải tiếp nha bạn.
Đáp số: \(2;-3\)
NQ
0
LM
1
S
22 tháng 10 2020
\(\text{ta có n/x sau: số chính phương lẻ thì chia 4 dư 1}\)
\(\text{Nếu a chẵn thì: }a^2⋮4\text{ mà }a^2+2022\text{ chẵn và là số chính phương nên:}\)
\(a^2+2022⋮4\Rightarrow2022⋮4\left(\text{vô lí}\right)\)
tương tự với a lẻ thì a^2+2022 chia 4 dư 1 => a^2 chia 4 dư 1 (vô lí)
phương trình vô nghiệm
Ta có:
\(A=2^9+2^{13}+2^n\)
Xét \(n\ge9\)ta có
\(A=2^9\left(1+2^4+2^{n-9}\right)\)
A chia hết cho 29 nên A phải chia hết cho 210 (vì A là số chính phương).
\(\Rightarrow1+2^4+2^{n-9}\)là số chẵn
\(\Rightarrow2^{n-9}\)là số lẻ
\(\Rightarrow n-9=0\)
\(\Rightarrow n=9\)
Thế ngược lại ta được: \(A=2^9+2^{13}+2^9=9216\)(đúng)
Xét \(n\le8\)thì ta có.
\(A=2^9+2^{13}+2^n=2^n\left(2^{9-n}+2^{13-n}+1\right)\)
Dễ thấy thừa số trong ngoặc luôn là số lẻ nên A sẽ không thể là số chính phương được
Vậy n = 9 thì A là số chính phương
Không hiểu