BM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
1
22 tháng 2 2019
Với n nguyên dương.
Đặt A=\(n^{2015}+n+1=\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^2\left(n^{2013}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{.671}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Mà : \(\left(n^3\right)^{.671}-1⋮\left(n^3-1\right)\)
và \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
=> \(\left(n^3\right)^{671}-1⋮\left(n^2+n+1\right)\)
=> \(A⋮n^2+n+1\)
Theo bài ra: A là số nguyên tố
=> \(\orbr{\begin{cases}A=n^2+n+1\\n^2+n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n^{2015}=n^2\\n^2+n=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\orbr{\begin{cases}n=1\left(tm\right)\\n=0;n=-1\left(loai\right)\end{cases}}\)vì n nguyên dương
Vậy n=1
10 tháng 2 2018
b, +, Nếu p=2 thì : p^2+14 = 18 ko tm
+, Nếu p=3 thì : p^2+14 = 23 tm
+, Nếu p > 3 => p ko chia hết cho 3
=> p^2 chia 3 dư 1 => p^2+14 chia hết cho 3
Mà p^2+14 > 3 => p^2+14 là hợp số
Vậy p = 3
Tk mk nha
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9 2024
Lời giải:
Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)
Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 9 2024
Lời giải:
Nếu $n\vdots 3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k}-1=8^k-1\equiv 1^k-1\equiv 0\pmod 7$ (tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 1. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+1}-1=8^k.2-1\equiv 1^k.2-1\equiv 1\pmod 7$ (không tm)
Nếu $n$ chia 3 dư 2. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $2^n-1=2^{3k+2}-1=8^k.4-1\equiv 1^k.4-1\equiv 3\pmod 7$ (không tm)
Vậy số tự nhiên $n$ thỏa mãn $2^n-1\vdots 7$ là những số chia hết cho 3.
ND
4
22 tháng 10 2017
bó tay tui cung dăng vướng chan ở câu hỏi này hihi
19 tháng 12 2020
a)Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(n^2+2002\)là số chình phương.
\(\Rightarrow n^2+2002=a^2\left(a\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow a^2-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a^2+an-an-n^2=2002\)
\(\Rightarrow a\left(a+n\right)-n\left(a+n\right)=2002\)
\(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)=2002\)
Mà \(2002⋮2\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}\left(1\right)}\)
Ta có : \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=-2n\)
\(\Rightarrow\)\(a-n\)và \(a+n\)có cùng tính chẵn lẻ \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\): \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-n⋮2\\a+n⋮2\end{cases}}\)
Vì 2 là số nguyên tố \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\)
mà 2002 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrow\)Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài
Xét n=1 thì biểu thức A = 3
Xét n>1:
Ta có: \(A=n^{2015}+n+1\)
\(=\left(n^{2015}-n^2\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^{2013}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Dễ nhận ra \(n^{2013}-1⋮n^3-1\Rightarrow n^{2013}-1=k\left(n^3-1\right)=k\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^2\left(n^{2013}-1\right)=k\left(n-1\right)n^2\left(n^2+n+1\right)=k'\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow A=k'\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(k'+1\right)\)là hợp số
Vậy n=1