VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
2
18 tháng 3 2018
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có:
\(\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge\left|2x+3+1-2x\right|=\left|4\right|=4\) (1)
Mặt khác:\(\left(y-5\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(y-5\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(y-5\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\le\frac{8}{2}=4\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\) khi \(\hept{\begin{cases}y=5\\\left(2x+3\right)\left(1-2x\right)\ge0\end{cases}}\)
Với \(\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\1-2x\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)\(\Rightarrow-\frac{3}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)
Với \(\hept{\begin{cases}2x+3\le0\\1-2x\le0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)(loại)
Vậy \(\frac{-3}{2}\le x\le\frac{1}{2};y=5\) thỏa mãn
21 tháng 11 2019
a
\(\left(x-1\right)^{2012}\ge0;\left(y-2\right)^{2010}\ge0;\left(x-z\right)^{2008}\ge0\)
\(\Rightarrow VT\ge0\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=z=1;y=2\)
b
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)
Ta có:
\(x^2+y^2+z^2=116\)
\(\Leftrightarrow4k^2+9k^2+16k^2=116\)
\(\Leftrightarrow k^2=4\Rightarrow k=2;k=-2\)
Thế ngược lên trên,àm nốt
c
\(\left||x-2|-3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-2\right|-3=4\\\left|x-2\right|-3=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-2\right|=1\\\left|x-2\right|=-1\left(voli\right)\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=1\\x-2=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
d
\(xy+2x-y=5\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+2\right)-\left(y+2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x-1\right)=3=1\cdot3=3\cdot1=\left(-1\right)\left(-3\right)=\left(-3\right)\left(-1\right)\)
Lập bảng làm nốt
đ
Lập bảng xét dâu ik ( trong NCPT toán 7 tập 2 có ) hoặc chia khoảng nếu ko bt bảng xét dấu như thế này,dù hơi dài:v
\(\left|x-2\right|=x-2\Leftrightarrow x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)
\(\left|x-2\right|=2-x\Leftrightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)
\(\left|3-2x\right|=3-2x\Leftrightarrow3-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le3\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)
\(\left|3-2x\right|=2x-3\Leftrightarrow3-2x< 0\Leftrightarrow......\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)
Chia khoảng đi nha !
P/S:Ê trả ơn bằng cách coi bài kiểm tra sử nha !
10 tháng 11 2016
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
10 tháng 11 2016
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
21 tháng 1 2019
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
21 tháng 1 2019
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
29 tháng 7 2017
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-4}{3}=\dfrac{z-8}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-2}{2}+2=\dfrac{y-4}{3}+2=\dfrac{z-8}{5}+2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+2}{5}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+2}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y+2}{3}\right)^2=\left(\dfrac{z+2}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+2\right)^2}{4}=\dfrac{\left(y+2\right)^2}{9}=\dfrac{\left(z+2\right)^2}{25}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{4}=\dfrac{\left(y+2\right)^2}{9}=\dfrac{\left(z+2\right)^2}{25}=\dfrac{3.\left(y+2\right)^2}{27}\dfrac{\left(x+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2-\left(z+2\right)^2}{4+27-25}=\dfrac{24}{6}=4\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=36\\\left(z+2\right)^2=100\end{matrix}\right.\)
Bạn chia trường hợp rồi tìm x,y,z nhé
KN
5 tháng 8 2019
a) \(5^{3x+1}=25^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=\left(5^2\right)^{x+2}\)
\(\Leftrightarrow5^{3x+1}=5^{2x+4}\)
\(\Leftrightarrow3x+1=2x+4\)
\(\Leftrightarrow3x-2x=4-1\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\((x-2)^2\cdot(y-1)\varepsilonƯ(8)=[1,2,4,8,-1,-2,-4,-8]\)8
ta có bảng sau
x và y còn lại tự tính nhé