K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 2 2017
\(x^2+xy-2xy^2-x+2y^2-y-1=0\)
\(x^2+xy-2xy^2-x+2y^2-y-1=x^2-\left(2y^2-y-1\right)x+2y^2-y-1=0\)đặt 2y^2-y-1=z
y nguyên => z nguyên
<=>\(x^2-zx+z=0\Leftrightarrow z\left(x-1\right)=x^2\Rightarrow z=\frac{x^2}{x-1}\)
\(z=x+1+\frac{1}{x-1}\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}z=0\\z=4\end{matrix}\right.\)
Với z=0
\(2y^2-y-1=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=1\\y=\frac{-1}{2}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
với z=4
\(2y^2-y-1=4\Rightarrow2y^2-y-5=0vonghiemnguyen\)
Kết luận:
x=0 và y=1 là nghiệm
LM
0
7 tháng 12 2017
a,\(\frac{x^2+y^2-xy}{x^2-y^2}:\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2-2xy} =\frac{x^2+y^2-xy}{(x-y)(x+y)}\frac{(x+y)^2}{(x+y) (x^2-xy+y^2)}=\frac{1}{x-y} \)
b,\(\frac{x^3y+xy^3}{x^4y}:(x^2+y^2)=\frac{xy(x^2+y^2)}{x^4y(x^2+y^2)}=\frac{1}{x^3} \)
c,\(\frac{x^2-xy}{y}:\frac{x^2-xy}{xy+y}:\frac{x^2-1}{x^2+y} =\frac{x(x-y)y(x+y)(x^2+y)}{yx(x-y)(x^2-1)} =\frac{(x^2+y)(x+y)}{x^2-1} \)
d,\(\frac{x^2+y}{y}:(\frac{z}{x^2}:\frac{xy}{x^2y})=\frac{x^2+y}{ y}:(\frac{z}{x^2}\frac{x^2y}{xy})=\frac{x^2+y}{y}\frac{z}{x} \)
17 tháng 8 2017
Sửa lại đề : tính \(A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
\(\Rightarrow yz=-xy-xz\)
\(\Rightarrow x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-z\right)\left(x-y\right)\)
CM tương tự ta cx có : \(\hept{\begin{cases}y^2+2xz=\left(y-x\right)\left(y-z\right)\\z^2+2xy=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-y-z+y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{yz\left(y-z\right)+xz\left(z-y\right)-xz\left(x-y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(yz-xz\right)+\left(x-y\right)\left(xy-xz\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)z+\left(x-y\right)\left(y-z\right)x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)
15 tháng 1 2019
Bài 2 :
a) \(P=x^2+y^2+xy+x+y\)
\(2P=2x^2+2y^2+2xy+2x+2y\)
\(2P=x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2+2y+1-2\)
\(2P=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2}{2}\)
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y+1=0\end{cases}}\)
Mình nghĩ đề phải là tìm GTLN của \(P=x^2+y^2+xy+x-y\)hoặc đổi dấu x và y thì dấu "=" mới xảy ra đc
17 tháng 1 2019
@ Phương ơi ! Cái dòng \(P=\)cuối ấy . Chỗ đấy là \(\ge-1\)em nhé!
\(\left(xy-y\right)+\left(x^2-x\right)+\left(2y^2-2xy^2\right)=1\)
\(\left(x-1\right)y+\left(x-1\right)x-2y^2\left(x-1\right)=1\)
\(\left(x-1\right)\left(y+x-2y^2\right)=1\)
Giải hệ nghiệm nguyên
\(\left(I\right)\left\{\begin{matrix}x-1=1\\x+y-2y^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=2\\2y^2-y-1=0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}x=2\\y=\left\{1\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\left(II\right)\left\{\begin{matrix}x-1=-1\\x+y-2y^2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=0\\2y^2-y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left\{\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)Kết luận
(x,y)=(2,1); (0,1)