Tìm \(x\in Z\) để \(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\in Z-\)

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NM

Nott mee

4 tháng 5 2022

Tìm \(x\in Z\) để \(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\in Z-\)

1

AA

Almoez Ali

4 tháng 5 2022

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

BT

Bầu Trời Rộng Lớn

23 tháng 9 2017

P=\((\dfrac{x+2\sqrt{x}-7}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}})\)\(\div\)\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a,rút gọn P

b,tìm x \(\in\)Z để P\(\in\)Z

2

LD

Lê Đình Thái

23 tháng 9 2017

a) \(\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}-7}{x-9}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)ư

=\(\dfrac{x+2\sqrt{x}-7-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=\(\dfrac{x +2\sqrt{x}-7-x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{-4}\)

=\(\dfrac{-4\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{-4\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

b)ta có : \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)

để P nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(\pm1,\pm2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=1\Leftrightarrow x=16\left(TM\right)\)

\(\sqrt{x}-3=-1\Leftrightarrow x=4\left(KTM\right)\)

\(\sqrt{x}-3=2\Leftrightarrow x=25\left(TM\right)\)

\(\sqrt{x}-3=-2\Leftrightarrow x=1\left(KTM\right)\)

vậy x\(\in\left\{16,25\right\}\)

LD

Lê Đình Thái

23 tháng 9 2017

ĐKXĐ : \(x\ge9\)

TN

Thư Nguyễn Ngọc Anh

20 tháng 6 2018

Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\) biết \(A=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) .

2

TM

Trần Minh Hoàng

20 tháng 6 2018

Để \(A\in Z\) thì \(\sqrt{x}+3\) phải chia hết cho \(\sqrt{x}-2\).

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{3;7;1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{9;49;1\right\}\)

AT

Aki Tsuki

20 tháng 6 2018

Hỏi đáp Toán

LP

Linh “Phải sống thật hạnh phúc” Hoà...

11 tháng 2 2019

1. A = \(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

a) rút gọn

b) tìm x để A <-1

2. Cho A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{x-2\sqrt{x}-3}{x-1}\right):\left(\dfrac{x+3}{x-1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a) Rút gọn

b) tìm x \(\in\) Z để A \(\in\) Z

1

TV

Truong Viet Truong

11 tháng 2 2019

1. a) \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1+x-\sqrt{x}}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)ĐK x\(\ne\)0,1

\(=\dfrac{\left(x-1\right)2\sqrt{x}}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)2\sqrt{x}}{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\)

b) A<-1 <=> \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}< -1\)\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}+1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}< 0\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}< 0\) (vì \(x+\sqrt{x}>0\left(\forall x>0\right)\))

\(\Leftrightarrow x< \sqrt{x}\Leftrightarrow x^2< x\Leftrightarrow x^2-x< 0\)

\(\Leftrightarrow x\in\left(0;1\right)\Leftrightarrow0< x< 1\)

NT

ngô thị kiều trang

16 tháng 6 2017

cho P = (1- \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)) : (\(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)+\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\))

a,rút gọn P

b,tìm x\(\in\)Z để P\(\in\)Z

c, tìm m để cho x thỏa mãn P(\(\sqrt{x}\)+1)=m(x+1)-2

1

MP

Mysterious Person

16 tháng 6 2017

a) P = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)

= \(\left(\dfrac{-\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)

= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)

= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{x-9-\left(x-4\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)

= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)

= \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\)

= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\) = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{1}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

MV

Ma Vương

30 tháng 9 2018

cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\) x \(\left(x-3\sqrt{x}+2\right)\)

a, rút gọn A

b, tìm x để A<\(\dfrac{1}{2}\)

c, tìm x \(\in\) Z để A \(\in\) Z

3

CT

Cao Thị Hương Giang

30 tháng 9 2018

a, Mk làm hơi tắt chút bạn thông cảm nha . mk vội ý mà

\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\left(x-3\sqrt{x}+2\right)\)

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

30 tháng 9 2018

Câu c : \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\in Z\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\in Z\)

Để : \(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\in Z\) thì \(\sqrt{x}\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=1\)

P

Phương

5 tháng 11 2018

Cho:

\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a,Rút gọn A

b,Tìm x \(\in\)Z để \(A\in Z\)

3

DN

Duc Nguyendinh

6 tháng 11 2018

Xem lại đề bạn ơi

NN

nguyen nhat minh

6 tháng 11 2018

kia đáng phải + chứ

TT

Tony Tony Chopper

8 tháng 3 2017 - olm

Tìm \(x\in R\)để \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\in Z\)

0

NT

Nàng tiên cá

30 tháng 7 2019 - olm

Cho biểu thức : \(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

a, Rút gọn A

b, Tìm x để A < 1

c, Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)

4

BA

Biển Ác Ma

30 tháng 7 2019

\(ĐKXĐ:\)

\(\hept{\begin{cases}x-9\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\\\sqrt{x}+3\ne0;x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne9\\x\ne4\\x\ge0\end{cases}}\)

Vậy...................................................

BA

Biển Ác Ma

30 tháng 7 2019

\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)}:\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\left(\frac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{9-x+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{4-x}\)

\(=\frac{3\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\)

\(=\frac{3}{\left(2+\sqrt{x}\right)}\)

T

Tùng

19 tháng 3 2018

Cho \(x;y;z\in Z^+.\)C/m: \(\sqrt{\dfrac{x}{y+z+2x}}+\sqrt{\dfrac{y}{z+x+2y}}+\sqrt{\dfrac{z}{x+y+2z}}\le\dfrac{3}{2}\)

2

DT

Đỗ Thanh Hải

CTVVIP

19 tháng 3 2018

Câu hỏi của Thư Nguyễn Nguyễn - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

N

nguyentrongquan123

19 tháng 3 2018

?

NH

Nguyễn Hồng Anh

24 tháng 12 2018

P=\(\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\) (\(x\ge0;x\ne1\))

a) rút gọn P

b) tìm \(x\in Z\)sao cho \(P\in Z\)

3

TT

Trần Trung Nguyên

24 tháng 12 2018

Mình bị nhầm

b) \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để P\(\in Z\) thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Vì \(\sqrt{x}-1\ge-1\)

Vậy \(\sqrt{x}-1\in\left\{\pm1;2\right\}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=-1\\\sqrt{x}-1=2\\\sqrt{x}-1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0, x=4,x=9 thì P\(\in Z\)

PT

Pham tra my

24 tháng 12 2018

a)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

b)

P = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Vì 1 \(\in Z\) nên

Để P \(\in\) Z thì \(2⋮\sqrt{x}-1=>\sqrt{x}-1\in\) Ư₍₂₎ = { -2;-1;1;2 }

=> \(\sqrt{x}\) = { -1;0;2;3 }

=> x ={0;4;9} thỏa mãn đkxđ

Vậy, ...............