TK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
A
2
26 tháng 3 2019
Vì A là số tự nhiên \(\Rightarrow\) \(A=\frac{n^2+3n}{8}\in N\Rightarrow n^2+3n⋮8\)
\(\Rightarrow n.\left(n+3\right)⋮8\)
Mặt khác (n+3) - n =3 là số lẻ \(\Rightarrow\) n+3 và n không cùng tính chẵn lẻ
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n⋮8\\n+3⋮8\end{cases}}\)
TH1 : \(n⋮8\Rightarrow n=8k\)( k \(\in\)N* ) \(\Rightarrow A=\frac{\left(8k\right)^2+8k.3}{8}=8k^2+3k=k.\left(8k+3\right)\)
Mà A là số nguyên tố \(\Rightarrow\)k.(8k+3) là số nguyên tố (1)
Lại có k \(\in\) N* \(\Rightarrow8k+3\in\)N*
8k+3 > k kết hợp (1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}k=1\\8k+3laSNT\end{cases}\Rightarrow8k+3=8.1.3=11}\)là SNT ( t/m)
\(\Rightarrow n=8.1=8\)
TH2: \(n+3⋮8\Rightarrow n+3=8k\)( k \(\in\) N* )
\(\Rightarrow n=8k-3\Rightarrow A=\frac{\left(8k-3\right)^2+3.\left(8k-3\right)}{8}\)
\(=\frac{\left(8k-3\right).\left(8k-3+3\right)}{8}=\frac{\left(8k-3\right).8k}{8}=k.\left(8k-3\right)\)
Mà A là SNT \(\Rightarrow k.\left(8k-3\right)\)là SNT (2)
Lại có : k\(\in\)N*\(\Rightarrow k\ge1\Rightarrow8k-3\ge5>0\)
k \(\in\)N* \(\Rightarrow8k-3\)\(\in\)Z ( ngoặc 2 dòng )
\(\Rightarrow8k-3\in\)N* kết hợp (2)
\(\Rightarrow\)+) k=1 và 8k-3 là SNT \(\Rightarrow\)k=1 và 8k-3=8.1-3=5 là SNT \(\Rightarrow n=5\)
+) 8k-3 =1 và k là SNT \(\Rightarrow\)k \(\notin\)N* mà k là SNT ( loại )
Vậy \(n\in\left\{5;8\right\}\)
( lưu ý nhé có chỗ ko viết được TV nên tui ghi ko có dấu )
LD
2
2 tháng 9 2016
\(\frac{n-5}{n+1}=\frac{n+1-6}{n+1}=1-\frac{6}{n+1}\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{-1;1;-6;6\right\}\)
\(\Rightarrow n+1=-1\Rightarrow n=-2\)
\(\Rightarrow n+1=1\Rightarrow n=0\)
\(\Rightarrow n+1=-6\Rightarrow n=-7\)
\(\Rightarrow n+1=6\Rightarrow n=5\)
HT
18 tháng 8 2016
A, \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
Để A nguyên thì \(\frac{21}{n-4}nguy\text{ê}n\Leftrightarrow n-4\in\text{Ư}\left(21\right)=\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)
| n-4 | -21 | -7 | -3 | -1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| n | -17 | -3 | 1 | 3 | 5 | 9 | 11 | 25 |
| TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM | TM |
B, \(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
Để A ngyên <=> \(\frac{8}{2n-1}nguy\text{ê}n\Leftrightarrow2n-1\in\text{Ư}\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
| -8 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 | 8 | 2n-1 |
| -3,5 | -1,5 | -0,5 | 0 | 1 | 1,5 | 2,5 | 4,5 | n |
| loại | loại | loại | TM | TM | loại | loại | loại |
26 tháng 6 2015
pạn có sách nâng cao và phát triển toán 7 ko trong đó có bài này. bài 7
MT
26 tháng 6 2015
\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
để A là số nguyên thì:
3+\(\frac{21}{n-4}\in Z\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
| n-4 | 1 | -1 | 3 | -3 | 7 | -7 | 21 | -21 |
| n | 5 | 3 | 7 | 1 | 11 | -3 | 25 | -17 |
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2020
Lời giải:
Trước tiên ta sẽ chứng minh một bổ đề: Số chính phương lẻ chia $8$ dư $1$
--------------------
CM: Gọi số chính phương lẻ là $n^2$. Vì $n^2$ lẻ nên $n$ lẻ. Do đó $n$ có dạng $4k\pm 1$
$\Rightarrow n^2=(4k\pm 1)^2=16k^2\pm 8k+1$ chia $8$ dư $1$ (đpcm)
----------------------
Quay trở lại bài toán:
Đặt $a+1=m^2; 2a+1=n^2$ (trong đó $m,n$ là các số tự nhiên)
$\Rightarrow 2m^2=n^2+1$
$\Rightarrow n^2+1\vdots 2\Rightarrow n$ lẻ
$\Rightarrow n^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow 2m^2=n^2+1$ chia $8$ dư $2$
$\Rightarrow m^2$ lẻ
$\Rightarrow a+1=m^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow a\vdots 8(*)$
Mặt khác:
Một số chính phương lẻ khi chia $3$ có dư là $0$ hoặc $1$
Nếu $m^2$ chia hết cho $3$ thì $a+1\vdots 3\Rightarrow a$ chia $3$ dư $2$
$\Rightarrow n^2=2a+1$ chia $3$ dư $2$ (vô lý)
Do đó $m^2=a+1$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**)$ mà $(3,8)=1$ nên $a\vdots 24$
GN
2
H
25 tháng 12 2018
ta có : \(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}.\)
Để \(3+\frac{5}{n-1}\)là gt nguyên \(\Rightarrow\frac{5}{n-1}\)là gt nguyên
\(\Rightarrow5⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
25 tháng 12 2018
Để A là số nguyên thì \(3n+2⋮n-1\)
Ta có: \(3n+2=3\left(n-1\right)+5\)
Vì \(3\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow\)Để \(3n+2⋮n-1\)thì \(5⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
+) neu n=0 => 2\(^n\) +15 = 1+15= 16 ( la scp)
+) Neu n = 1 => 2\(^n\) +15 = 2+15=17 ( la scp)
+)Neu n\(\ge\) 2 => 2\(^n\) \(⋮\) 4
Ma 15 chia 4 du 3 => 2\(^n\) /4 du 3 => 2\(^n\) ko la SCP
Vay n = 0