Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+24=4m^2\Leftrightarrow4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=24\)
Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ , nên ta có thể viết
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.24=2.12=6.4=3.8\)
Suy ra n có thể có giá trị sau:2:
Đặt \(n^2+n+6=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow4n^2+4n+24=4m^2\)
\(\Rightarrow\left(2n\right)^2+2.2.n+1+23=4m^2\Leftrightarrow\left(4n^2+1\right)^2+23=4m^2\)
\(4m^2-\left(4n^2+1\right)^2=23\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=23\)
Xét thấy 2m+2n+1>2m-2n-1>0 và chúng là những số lẻ nên ta có thể viết
\(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=1.23\)
Suy ra n có thể có giá trị là 5
Đặt A=n2+n+6=k2A=n2+n+6=k2 (kk thuộc NN)
\(\Rightarrow\)4n2+4n+24=4k2→4n2+4n+24=4k2
\(\Rightarrow\)(2n+1)2−4k2=−23→(2n+1)2−4k2=−23
\(\Rightarrow\)(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23→(2n+1−4k)(2n+1+4k)=−23
Đến đây là PT ước số.Tự giải tiếp nhé
\(n^2+2020=k^2\Leftrightarrow\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2020\)
Chú ý rằng \(k-n+k+n=2k\) là số chẵn mà tích của chúng là 2020 cũng chẵn nên \(k-n\) và \(k+n\) cùng chẵn, thêm chú ý nữa là \(k+n>k-n>0\)
Do đó \(\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2.1010\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-n=2\\k+n=1010\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=504\)
sao cái nào cũng tl trước vậy, để phần cho người ta nữa chứ :(