VH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
0
BG
Tìm số tự nhiên n đêr các số sau nguyên tố cùng nhau:
a, 4n+3 và 2n+3
b, 9n+24 và 3n+4
c, 7n+13 và 2n+4
0
PT
1
CM
7 tháng 3 2017
a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).
=>2(7n+13) ⋮ d; 7(2n+4) ⋮ d
=> [(14n+28) – (14n+6)] ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d = {1;2}
Nếu d = 2 thì (7n+3) ⋮ 2 => [7(n+1)+6] ⋮ 2 => 7(n+1) ⋮ 2
Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1) ⋮ 2 => n = 2k–1
Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1
b, Gọi d = ƯCLN(4n+3;2n+3)
=> (4n+3) ⋮ d; 2(2n+3) ⋮ d
=> [(4n+6) – (4n+3)] ⋮ d
=> 3 ⋮ d => d = {1;3}
Nếu d = 3 thì (4n+3) ⋮ 3 => [3(n+1)+n] ⋮ 3 => n ⋮ 3 => n = 3k
Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 3k
7 tháng 12 2020
a) Giả sử 4n + 34n + 3 và 2n + 32n + 3 cùng chia hết cho số nguyên tố d thì:
2(2n + 3) − (4n + 3) ⋮ d → 3 ⋮ d → d = 3
Để (2n + 3,4n + 3) = 1 thì d≠3. Ta có:
4n + 3 không chia hết cho 3 nếu 4n không chia hết cho 3 hay n không chia hết cho 3.
Kết luận: Với n không chia hết cho 3 thì 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Giả sử 7n + 13 và 2n + 4 cùng chia hết cho số nguyên tố d.
Ta có: 7(2n + 4) − 2(7n + 13) ⋮ d → 2 ⋮ d→ d ∈ {1; 2}
Để (7n + 13, 2n + 4) = 1 thì d ≠ 2
Ta có: 2n + 4 luôn chia hết cho 2 khi đó 7n + 13 không chia hết cho 2 nếu 7n chia hết cho 3 hay n chia hết cho 2..
Kết luận: Với n chẵn thì thì 7n + 13 và 2n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
cGiả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: 6(21n + 7) − 7(18n + 3) ⋮ d → 21 ⋮ d → d ∈ {3; 7}. Hiển nhiên d ≠ 3 vì 21n + 721n + 7 không chia hết cho 3.
Để (18n + 3, 21n + 7) = 1 thì d ≠ 7 tức là 18n + 3 không chia hết cho 7, nếu 18n + 3 − 21 không chia hết cho 7 ↔ 18(n − 1) không chia hết cho 7↔n − 1 không chia hết cho 7 ↔ n ≠ 7k + 1 (k ∈ N).
Kết luận: Với n ≠ 7k + 1 (k ∈ N) thì 18n + 3 và 21n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
LX
1
29 tháng 1 2020
a)+)Gọi d là số nguyên tố và là ƯCLN(4n+3,2n+3)
=>4n+3\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d
+)4n+3\(⋮\)d(1)
+)2n+3\(⋮\)d
=>2.(2n+3)\(⋮\)d
=>4n+6\(⋮\)d(2)
Từ(1) và (2)
=>(4n+6)-(4n+3)\(⋮\)d
=>4n+6-4n-3\(⋮\)d
=>3\(⋮\)d
Mà d nguyên tố
=>d=3
=>4n+3\(⋮\)d
=>4n+3\(⋮\)3
=>4n+3=3k(k\(\in\)N)
=>4n =3k+3
4n =3.(k+1)
n =3.(k+1):4
Mà 3 ko chia hết cho 4
=>k+1\(⋮\)4
=>k+1=4z(z\(\in\)N)
=>n =3.4z:4
=>n =3z
=>n \(\ne\)3z thì 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
b)Làm tương tự phần a nha
Chúc bn học tốt